Ученый снова отправился за границу, попросил Зюсса в Вене и К. Циттеля в Мюнхене, как известных профессоров, принять от него экзамены по палеонтологии и геологии. И тот и другой подвергли Ковалевского добросовестному опросу и выдали ему свидетельства. Зюсс писал, что Ковалевский выказал такие превосходные познания, приобрел своими трудами такую хорошую репутацию, что профессор считает молодого собрата по науке «полностью и в высшей степени способным занять профессуру по этим отраслям в высшей школе». А Циттель, много общавшийся с Ковалевским в сфере научных занятий, «убедился в том, что доктор Ковалевский не только обладает основательными познаниями в обеих названных дисциплинах, но и в выдающейся степени способен к научным исследованиям».
Приложив эти отзывы, Владимир Онуфриевич напечатал разоблачительную «Заметку о моем магистерском экзамене». Но даже его русские ученые друзья не встали на защиту оскорбленного Ковалевского: они были очень далеки от палеонтологии и не могли оценить выдающихся открытий исследователя. А враги продолжали порочить его, доказывая экзаменационными листками… «безграмотность» претендента на магистерскую степень.
…Ничего не подозревая о мытарствах Ковалевского, Софья Васильевна проводила отпуск в Палибине. Родители деликатно предоставили ей свободу и уединение, ни о чем не расспрашивая.
Как в дни юности, бродила она по разросшемуся парку и бору, дышала густым ароматом хвои, нагретых трав, цветов, слушала милые, полузабытые голоса невидимых лесных птиц, таинственные шорохи и шелест в вершинах деревьев. Уходили тревоги. Родная земля словно переливала в ее измученное тело свои силы.
В этот приезд Софья Васильевна заметила, что ее брат Федя, красивый избалованный юноша, очень похожий на нее лицом и голосом, проявляет незаурядный математический талант. Она охотно занималась с ним и уговорила его поступить на физико-математический факультет.
ДИПЛОМ ДОКТОРА
Вернулась Софья Васильевна в Берлин в октябре не застенчивой девушкой, а уверенной в себе женщиной, с острым, независимым умом. И однажды даже отважилась рассказать Вейерштрассу правду о своих отношениях с Владимиром Онуфриевичем.
На следующее утро профессор написал ей: «Сегодня я много думал о вас, это и не могло быть иначе… То, что я хочу вам сказать, скорее тесно связано с вашими научными стремлениями. Однако я не уверен, чтобы при той милой скромности, с которой вы судите о том, что вы способны совершить уже теперь, вы были бы склонны согласиться на предлагаемый мною план. Но обо всем этом лучше переговорить устно. Поэтому, несмотря на то, что после нашего последнего и так сильно сблизившего нас свидания прошло только несколько часов, я прошу позволения снова навестить вас сегодня после обеда на часок и полностью высказаться».
Речь шла о получении докторского диплома. Вейерштрасс лучше Софьи Васильевны мог судить о глубине ее научных познаний. Трудность достижения этой цели состояла в том, что претендентом на докторскую степень была женщина. Как женщина, Ковалевская должна была создать действительно нечто выдающееся, чтобы ученые мужи решились нарушить закрепившиеся установления и присудили ей диплом доктора.
Осенью 1872 года профессор Вейерштрасс наряду с другими вопросами занимался вариационным исчислением — одной из многих тем его университетских лекций. Девять раз возвращался он к нему и достиг большой простоты и ясности в изложении. Он делился с ученицей своими мыслями, примером учил высокой добросовестности ученого — не торопиться, пока задача не исследована полностью.
Особенность метода работы Вейерштрасса именно в этом и заключалась. Он несколько раз менял редакцию каждого труда, прибегая к разным приемам и рассуждениям, чтобы достигнуть полной ясности, и Софья Васильевна старалась следовать ему в своих занятиях.
Вейерштрасс был доволен ученицей, говорил о ее крупных научных успехах, называл замечательной женщиной.
Софья Васильевна не только прошла школу высшего анализа под руководством одного из крупнейших ученых ее времени, не только изучила важнейшие математические теории и выдающиеся труды физиков, механиков, теоретиков-математиков, но и начала писать самостоятельную работу — «О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим».
Это была первая проба. По отзыву Вейерштрасса для этой темы требовался не столько высокий творческий дар, сколько основательное знакомство с теорией абелевых функций, относящейся к числу труднейших теорий математического анализа.