Ковалевская в первый раз явилась к Вейерштрассу в сумерки; он принял посетительницу, не взглянув на нее хорошенько и, желая подвергнуть ее необходимому испытанию, предложил взять с собою несколько трудных задач. Когда через неделю она принесла ему решения данных задач, он поднял на нее свои удивленные глаза и увидел ее милое, умное лицо, имевшее некоторое сходство с предметом его любви. Он с радостью заявил о готовности с нею заниматься. Вейерштрасс не читал ей лекций, а прямо руководил ее работами по математике; она завоевала его сердце, и он сделался навсегда ее другом. Раз в неделю он приходил к ней, а по воскресеньям она бывала у него.
Жизнь Ковалевской и ее подруги в Берлине была еще более однообразной и уединенной, чем в Гейдельберге. Первая целые дни проводила за письменным столом, а вторая с утра до вечера занималась в лаборатории. Ковалевская всё время была в каком-то подавленном и грустном расположении духа, она не выходила из дома и забыла о существовании театра, к которому всегда имела влечение. На Рождество добродушный Вейерштрасс устраивал елку, на которой обе подруги непременно должны были присутствовать. Ковалевская чувствовала себя младшей сестрой в доме своего учителя, где только что не носили ее на руках; но дружба с Вейерштрассом не могла наполнить всей ее души: он был намного ее старше, к тому же как немец он не понимал многих особенностей нашей русской жизни. Например, он никак не мог понять отношений Ковалевской к мужу, и она не пыталась даже объяснять ему их; не надо быть гениальным, но необходимо быть русским, чтобы понять всё это. Она отдавалась самой усиленной умственной работе, на какую только была способна, очень мало спала по ночам, и сон ее всегда был неспокоен. Она отличалась чересчур нервным темпераментом и большой стремительностью. Ее подруга, занимавшаяся химией, вполне понимала эту сложную, тонкую природу и скоро привязалась к ней так, что жизнь без Ковалевской стала казаться ей неинтересной и скучной.
Из-за непрактичности обеих подруг им очень плохо жилось в Берлине: они всегда жили на дурной квартире, питались дурной пищей, дышали дурным воздухом и не пользовались никакими развлечениями. Всё это, вместе с утомительной работой, подточило здоровье Ковалевской. Она похудела до того, что лицо ее из круглого сделалось овальным, и глаза смотрели грустно и утомленно. Ко всему этому присоединялись нравственные страдания; неестественность отношений ее к мужу сказывалась всё яснее, недоразумение следовало за недоразумением. Они подружились тотчас же после свадьбы, и он очень нежно о ней заботился, когда бывал с нею. Вероятно, если бы он был и по имени посторонним ей лицом, то она была бы ему за все это благодарна. Но человек никогда не может отрешиться от власти, которую имеют над ним слова. Слова «муж» и «жена» путали и сбивали с толку их обоих. Ковалевская не чувствовала к мужу никакой страсти и в то же время приходила в ужас, что он может полюбить другую женщину. Теперь он ей все же принадлежал. Она боялась круглого одиночества; жизнь ее сложилась так, что она совершенно лишена была в то время мужского общества, и другого, более подходящего человека у нее тогда не было. Следствием всего этого было то, что их постоянно тянуло друг к другу: она была счастлива в первые минуты свидания, затем оба начинали чувствовать, что это все не то, и разъезжались с горьким чувством в разные стороны, каждый предаваясь со страстью своему делу. Из года в год повторялась та же история. И это уносило немало сил у них обоих. У Ковалевской, сверх того, были и другие печали. Она только что кончила одну математическую работу, но, как часто бывает, встретилась в решении вопроса с другим математиком, известным профессором Шварцем, который уже напечатал свою работу в то время, когда Ковалевская только приготовила свою к печати. Она очень уважала математика Клебша, профессора и ректора Геттингенского университета, и ей хотелось получить из его рук докторский диплом; к несчастью, он умер как раз в то время, когда она собиралась послать ему свое сочинение об Абелевских функциях. Это ее так огорчило, что она на некоторое время отложила представление работы в Геттингенский университет.
Занятия Ковалевской нарушались поездками в Париж к сестре, и там ей приходилось поневоле разделять бурную судьбу своей сестры, переживать много разного рода треволнений и даже подвергать свою жизнь опасности.