Сократ Сибирских Афин

Что ж… Зенон действительно доказал, что понятие множества противоречиво, что понятие составляющих его единиц тоже противоречиво. Но достаточно ли этого вывода, даже хорошо обоснованного, чтобы показать несостоятельность учений о множественности самого бытия? Можно ли отрицать существование многого только на том основании, что его понятие противоречиво? Будет ли такое отрицание убедительным? Вот о чем я, оказывается, мучительно думал.

— Когда Георг Кантор в своей теории множеств докопался до пустого множества и множества всех множеств, то сошел с ума, — все-таки довела свою мысль до высказывания Каллипига.

Следовательно, Кантор не сидел у нее на коленях, решил я. Видимо, чокнулся раньше. Это меня немного успокоило.

Глава восьмая

— Движение невозможно, — сказал Зенон. — Ибо до того, как движущееся тело достигнет конечной цели своего пути, оно должно преодолеть половину расстояния, и так далее до бесконечности.

Тут все раскрыли рты, соображая, что бы это значило.

Задумался и я. Утверждение Зенона означало, что движение предполагает сумму бесконечного числа элементов. Этот парадокс являл собою некую логическую трудность, состоящую в том, что в качестве условия решения задачи — достижения некоторой точки — выдвигается предварительное решение другой задачи, в точности подобной первой. Таким образом, число предварительных решений бесконечно.

— Мне кажется, — сказал Сократ, — что герой твоей апории “Дихотомия”, то есть деления на два, не сдвинется с места потому, что он устрашен неразрешимостью бесконечной регрессии.

— Пусть так, — легко согласился Зенон.

— Итак, — размышлял Сократ, — исходный отрезок, ну, хотя бы тот, что располагается между киоском с капустным рассолом и пьющим этот рассол Парменидом, состоит из бесконечно большого числа частей. Тогда можно предполагать две возможности. Первая — каждая из частей, полученных путем такого деления, обладает некоторым, пусть и ничтожно малым протяжением. Так как этих частей бесконечно много, то их общая сумма должна составить отрезок бесконечной длины. Вторая возможность — каждая из частей непротяженна, то есть ее длина равна нулю. Но сколько бы не было нулей, их сумма не может дать ничего, кроме нуля. Следовательно, общая длина отрезка, являющаяся суммой всех этих непротяженных частей, должна быть равна нулю. То есть и в том и в другом случае мы приходим к противоречию с исходным положением.

— С тобой приятно беседовать, Сократ, — сказал Зенон.

А Парменид, как бы опровергая и своего ученика Зенона и Сократа, бодро затопал сандалиями, пройдя расстояние до киоска в конечное и довольно короткое время, заказал там еще одну банку так полюбившегося ему напитка и возвратился к ящику из-под кефира. И даже сел на него!

— Философия Митрофановской школы, — заявил Межеумович, — является катастрофическим отступлением от материализма! Надо же! Бытие едино и неподвижно! Вот этот самый тезис Парменида и Зенона и является исходным пунктом идеалистической метафизики!

Я попытался представить пространство Зенона, состоящее из бесконечного количества непротяженных точек и, действительно, не смог сдвинуться с места. Сколько бы я не покрывал бесконечную череду нулей, их сумма все равно оставалось равной одному нулю.

Тогда я заметил, что мое представление о пространстве Зенона начало как-то странно трансформировать мир. Предметы приближались ко мне, теснили меня со всех сторон.

— Кажись, пространство делимо не так, как делимы предметы, — сказал Сократ. — Мы можем распилить пополам бревно, но не можем распилить пополам пространство.

Я заметил, что уже не только расстояния между предметами, но и сами предметы становятся равными нулю. И это меня даже испугало. Я готов был слиться в нуль с Каллипигой. Но не с Межеумовичем же!

— Зенон, — вступился за материализм Межеумович, — показал невозможность движения потому, что представил пространство как бесконечно делимое, как прерывное. В действительности же дана непрерывность пространства, как непрерывность поступательного и вращательного движения к коммунизму. Если мы мыслим бесконечное множество точек в каком-нибудь отрезке, то это не значит, что бесконечное множество есть в действительности, точно так же, как если мы мыслим наступление всеобщего, равного и тайного счастья трудового народа завтра, то оно именно завтра и наступит. Оно может и никогда не наступить. Это значит лишь, что мы можем представить себе любое количество точек и любое количество этого самого счастья. Если в отрезке, например, миллион точек, но потребуется, в целях победы коммунизма, найти место еще для одной, то мы непременно найдем место и для нее, если для этого и потребуется уничтожить все остальные точки.