Солнечная система

Можно заключить, что все три предположения выполняются для крупных тел Солнечной системы и для большинства звезд. Хотя бы одно из них неверно для тесных двойных звезд, туманностей и молекулярных облаков, мелких (менее 200-300 км в диаметре) тел, бурно выделяющих энергию звезд. Эти случаи исключим из рассмотрения. Какую форму примет самогравитирующее неподвижное небесное тело? Без всяких вычислений ясно, что форму шара, причем плотность вещества будет зависеть лишь от расстояния до центра шара, убывая от центра к краю. Всякое поднятие над поверхностью должно расползтись, выемка — заполниться, всякое более тяжелое включение должно опуститься, более легкое — всплыть. А нет ли еще каких-либо неожиданных экзотических фигур равновесия неподвижного тела? Нет, и это доказал наш великий соотечественник А.М. Ляпунов (1857—1918), петербургский академик. Как обычно, доказательство несуществования оказалось очень сложным. Стоило ли вообще им заниматься? Стоило, ведь интуиция может подвести, как это видно на примере эллипсоидов Якоби и груш Пуанкаре (см. ниже). Вот откуда шарообразность Луны, Земли, Солнца и множества других небесных тел: правит бал гравитация, а не мифическое совершенство небес.

Теперь включим вращение. В наших предположениях тело будет вращаться вокруг неподвижной оси как целое. Такое вращение называют твердотельным: тело жидкое, но вращается, как будто оно твердое, так что расстояния между частицами неизменны. Действительно, всякие внутренние течения без источников энергии должны в конце концов затухнуть из-за трения.

Раз вращение твердотельно, естественно рассматривать положение каждой частицы в системе отсчета, жестко связанной с небесным телом, вращающейся вместе с ним. Именно такая система естественна для всех, кроме космонавтов. Сидя на стуле, мы считаем себя неподвижными, хотя вертимся вместе с Землей с угловой скоростью 1 оборот в сутки, чему соответствует линейная скорость на экваторе 460м/с (в Петербурге она снижается до 230м/с). Однако вращающаяся система, как принято говорить в физике, неинерциальна. Это значит, что правильное описание движений в такой системе достигается введением сил инерции. В случае равномерного вращения вокруг неподвижной оси таких сил две: кориолисова и центробежная. Кориолисова действует лишь на движущиеся в нашей системе частицы и исчезает, если они не перемещаются друг относительно друга. Центробежная направлена прочь от оси вращения (правильнее было бы говорить об «осебежной» силе, но так не принято) и сообщаемое ею ускорение равно ω²R, где ω — угловая скорость, R — расстояние до оси. Частица ощущает лишь векторную сумму двух сил: тяготения и центробежной. Сумма эта называется силой тяжести. Направление последней воспринимается как «низ», противоположное — «верх».

Поверхность находящейся в равновесии фигуры должна быть перпендикулярна силе тяжести. Тогда маленький участок поверхности кажется горизонтальным. В противном случае этот участок будет наклонным, и жидкость потечет сверху вниз. Ясно, что шар уже не может служить фигурой равновесия. Она должна быть сжата у полюсов (рис.6). Чтобы найти поверхность тела T, нужно перевести выделенные курсивом слова на язык уравнений и решить их. Вы знаете немало примеров того, как коротенькая формула заменяет долгое и неуклюжее словесное описание. Здесь ситуация противоположна: коротенькая фраза, выражающая физический смысл явления, приводит к сложным и громоздким уравнениям. Ведь тяготение описывается тройным интегралом по телу, форма которого неизвестна! Задача о форме небесных тел далека от окончательного решения, хотя основные результаты получили еще классики: И. Ньютон, К. Маклорен, Дж. Дарвин (Великобритания), П. Лаплас, Э. Рош (Франция), К. Якоби, Л. Лихтенштейн (Германия), П.Л.Чебышёв, А.М. Ляпунов (Россия), С. Чандрасекар (Индия, США) и другие.

Рис.6. Силы, действующие на поверхностную частицу тела во вращающейся вокруг оси z системе отсчета: F₁ — сила тяготения, F₂ — центробежная сила, F — результирующая сила тяжести. Слева — сечение шара, справа — фигуры равновесия; ГГ — линия математического горизонта.