Сомневайся во всем

Рассмотрение этого проливает яркий свет на геометрию, ибо большинство людей ошибочно представляют в этой науке три рода величин: линию, поверхность и тело. В действительности, как уже было сказано раньше, линия и поверхность недоступны представлению как совершенно отличные от тела или одна от другой, но если они рассматриваются просто как абстракция интеллекта, то они представляют собой не более различные виды величин, чем одушевленное и живое существо в человеке представляют собой различные виды субстанции. Заметим мимоходом, что три измерения тел — длина, ширина и глубина — различаются между собой только названиями, в действительности же ничто не мешает нам выбирать в каком-либо геометрическом теле любое его измерение в качестве длины, ширины и т. д. И хотя бы только эти три измерения имели реальное основание во всех протяженных вещах как просто протяженных, однако мы имеем их здесь в виду не более, чем бесконечное количество других измерений, являющихся созданиями интеллекта или имеющих в вещах другие основания. Так, например, для точного измерения треугольника необходимо знать в нем три элемента, а именно: три стороны или две стороны и один угол, или два угла и площадь и т. д., для трапеции нужно знать пять величин, для тетраэдра — шесть и т. д., которые все могут быть названы измерениями. Чтобы выбирать те из них, которые более всего помогают нашему воображению, не будем никогда пытаться захватить одновременно больше одного или двух, хотя бы мы и видели, что в исследуемом нами предложении имеется еще и много других. Искусство состоит именно в разделении их на возможно большее число, чтобы обращать внимание на очень малое число их одновременно и, однако, последовательно на все.

Сравнение вещей возможно только благодаря тому, что в них есть нечто общее. Единица — это такая универсальная общая природа, к которой одинаково приобщены все вещи. Это позволяет использовать метод сравнения для познания их всех. Разумеется, вместо единицы мы можем брать любую величину, являющуюся общей мерой рассматриваемых вещей. От этого процесс познания лишь выигрывает.

Единица измерения есть то всеобщее свойство (natura), к которому, как я уже говорил выше, должны быть приобщены все вещи, сравниваемые между собой. Если нет налицо какой-либо определенной единицы измерения, то мы при решении задачи можем взять взамен ее или одну из данных уже величин, или любую иную, которая и будет общей мерой для всех остальных. При этом мы должны разуметь, что в ней заключается столько же измерений, сколько и в тех крайних, которые должны быть сравниваемы между собой, а также представлять ее просто как нечто протяженное (тогда она будет тем же, чем является точка у геометров, составляющих посредством ее движения линию), или как линию, или как квадрат.

Декарт высказывает оригинальную мысль: посредством фигур можно образовать идеи всех вещей. Это возможно, если первичные фигуры истолковать как первичные категории или принципы, на чьей основе конструируются другие понятия. Еще Аристотель выделил десять основных категорий, в соответствии с которыми можно описать все вещи. Декарт предлагает еще более простое понимание, выделяя всего две категории — множество и величина. В соответствии с ними можно разделить все вещи на два рода. При этом точки указывают на множества, а фигуры — на величины. Правила оперирования этими понятиями могут быть выражены геометрически. На основании этого можно сравнивать отношения между предметами, при этом все многообразие отношений можно свести к двум главным отношениям — порядку и мере.

Что касается фигур, то выше уже было показано, каким образом только посредством их одних можно создавать идеи всех вещей. Нам остается здесь лишь обратить внимание на то, что из бесконечного количества их различных видов мы будем употреблять только те, которые наиболее просто выражают различия всех отношений или пропорций. Всех же родов вещей, сравниваемых между собой, насчитывается только два, а именно: множества и величины. Для их наглядного представления мы имеем также и два вида фигур. Так, например, точки, которые обозначают число треугольников, или генеалогическое дерево, объясняющее чью-нибудь родословную, и др. являются фигурами, представляющими множества, фигуры же непрерывные и неделимые, такие как треугольник или квадрат и др., изображают величины.

Для того чтобы говорить теперь, которыми из всех этих фигур мы намерены пользоваться, нужно заметить, что все отношения, какие только могут быть между вещами одного и того же рода, должны сводиться к двум главным, а именно к порядку или к мере.