Сомневайся во всем

Заметим теперь вообще, что не нужно вверять памяти вещи, не требующие нашего постоянного внимания, если мы можем закреплять их на бумаге, во избежание того, чтобы бесполезный труд их припоминания не отвлекал наше мышление от того объекта, которым оно занято в данный момент. Кроме того, нужно составить таблицу, чтобы внести в нее сначала условия задачи в том виде, как они представляются с первого взгляда, затем — способ их абстрагирования и фигуры, посредством которых они обозначаются, чтобы, после того как мы найдем решение в самих знаках, мы могли легко и без всякого участия памяти применить его к частному предмету, с которым мы будем иметь дело. Нельзя именно абстрагировать какую-либо вещь иначе, нежели от какой-либо другой, менее общей. Это я запишу, следовательно, так: в прямоугольном треугольнике АВС нужно найти основание АС. Затем я отвлекаюсь от особенностей задачи, для того чтобы найти вообще величину основания по величине сторон; затем вместо стороны АВ, которая равна 9, я беру а, вместо стороны ВС, которая равна 12, я беру b, и т. д.

Нужно заметить, что мы будем пользоваться этими четырьмя правилами в третьей части настоящего трактата, где дадим им несколько более широкое применение, нежели это было объяснено здесь, как будет показано в своем месте.

Математика для Декарта не сводится к арифметическому исчислению, но также выражает и пропорции. Это означает, что математически выражается не только величина, но и порядок, который можно представить и наглядно геометрически, и абстрактно в краткой алгебраической форме. В свою очередь, алгебраическая форма выражения мысли позволяет находить решения задач, не перегружая память лишней информацией.

Правило XVII

Встретившуюся трудность нужно просматривать прямо, не обращая внимания на то, что некоторые из ее терминов известны, а некоторые неизвестны, и интуитивно следовать правильным путем по их взаимной зависимости

Это правило предписывает рассматривать проблему в целостности, выявляя взаимосвязь между всеми элементами, независимо от того, известны они нам или нет. Их все знать невозможно, но это не препятствует ученому смотреть на явления природы с позиции целостности.

Четыре предшествующих правила учили, как нужно абстрагировать от отдельных предметов определенные и в совершенстве осмысленные трудности и сводить их к тому, чтобы после этого нам оставалось отыскивать именно только величины по тем или иным отношениям, связующим их с данными величинами. В следующих же пяти правилах мы объясним, как нужно решать эти трудности, чтобы независимо от количества неизвестных величин, содержащихся в одном положении, эти величины пришли к взаимному подчинению, и тем, чем является первая величина по отношению к единице, вторая была бы по отношению к первой, третья — по отношению ко второй, четвертая — по отношению к третьей, чтобы они, следуя таким же образом далее, независимо от их количества, в целом составили сумму, равную именно данной величине. Все это должно производиться путем столь строгого метода, чтобы с помощью его мы твердо убедились в невозможности приведения этих величин к более простым терминам никакими способами.