Спящий БОГ 018

Невозможно сказать, правду говорит человек или лжет, когда заявляет: «Я лгу». Если правду говорит, что лжет, значит, лжет, т.е. неправду. Противоречие — правда получается неправдой. Если же он лжет, значит, говорит правду, и правда в этом случае снова ложь. Так что же он говорит фразой «Я лгу», правду или ложь? Ответить на вопрос невозможно.

В сети много интеллектуальной эквилибристики на эту тему, преподносимой как ее решение. Но в реальности это от непонимания сути предмета, как и с апориями Зенона, про которые говорят, что их еще на первом курсе математического факультета изучают.

Когда я слышу эти утверждения, мне вспоминается, как Эйнштейн оказался в одной компании, где зашел разговор, кто, чем занимается. Он ответил, что занимается физикой. Одна девушка крайне удивилась такому ответу и сказала, что еще в школе покончила с этим предметом. Так же многие покончили с парадоксами еще на первом курсе.

Увы, люди в своей сути водомерки, склонные не погружаться в суть, а запоминать то, что заявлено истиной, и скользить по этим истинам. Раньше они на первом курсе изучали, что Земля центр Вселенной. Потом про теплород с флогистоном. Сегодня изучают, что мир материален. И всякий раз им все понятно, и они удивляются, как можно не понимать.

Как тут снова не вспомнить Эйнштейна, который на вопрос, как ему в голову пришли такие парадоксальные идеи про время и пространство, он ответил: «Нормальный взрослый человек вообще не задумывается над проблемой пространства и времени. По его мнению, он уже думал об этой проблеме в детстве. Я же развивался интеллектуально так медленно, что пространство и время занимали мои мысли, когда я уже стал взрослым». 

Язык, которым мы пользуемся, достаточно полная система. Его можно перевести в символы математики и написать программу, которая будет подчеркивать несоответствия или ошибки. И, как всякая полная система, язык противоречив. Он позволяет составить неограниченное количество противоречивых высказываний — парадоксов.

Например, упомянутый ранее парадокс Рассела про брадобрея. Или парадокс про желания: если я попрошу вас не выполнять мои желания, вы не сможете это сделать, потому что, не выполняя, вы выполняете. Я же просил не выполнять, и вы не выполняете, таким образом, снова выполняя мою просьбу. Если же выполняете, снова не выполняете мое желание (я же просил не выполнять). Что бы вы ни делали, попадаете в противоречие.

Человек никогда не сможет написать свою полную биографию. Чтобы она была полной, он должен описать себя, пишущего биографию. Это влечет за собой необходимость описать себя, пишущего о пишущем свою биографию. И так бесконечно. 

Логика и разум строят свои утверждения, отталкиваясь от аксиом — принятых на веру истин ввиду их «очевидности» (аксиоматический метод). Теорема Гёделя показала, что непротиворечивое мышление достаточно полных систем невозможно. Следовательно, логика — принципиально несостоятельное и негодное средство для такой задачи.

Нанесенный Гёделем удар по математике был ужасным. Математика от него по сей день не оправилась, и думается, никогда не оправится. После чудовищного открытия Гёделя, всесокрушающую мощь которого еще не вполне оценили, математики кинулись искать выход. Одни предлагают оставить основы в покое и не пытаться их доказать. И как в старое доброе время опираться на интуитивное понятие основ математики, рожденное «очевидной реальностью». Другие предлагают технологии устранения противоречий через формализацию, внесение к имеющимся правилам новых запретов^{97}. Третьи предлагают еще что-то.

Гильберт отреагировал на теорему Гёделя фразами: «Если математическое мышление ущербно, где еще нам искать истину и непреложность?». Еще сказал, что: «Математика, как и любая другая наука, не может быть основана только на логике».

Так и хочется его спросить, а на чем же еще может быть основана математика, кроме логики? Математика всю историю кичилась тем, что она — чистая истина. Потому что не опирается на чувства, они лукавы, они могут летящую в космосе вокруг Солнца Землю оценивать неподвижной. Математика же игнорирует чувства и опирается только на логику, с помощью которой строит расчеты. А тут вдруг выдающийся математик говорит, что не может только на нее опираться. Ей теперь яблоки подавай, чтобы их складывать и делить.

Эйнштейн внес свой вклад в расшатывание трона под царицей науки, математикой. Он говорил: «Положения математики в той мере, в какой они описывают реальность, небесспорны; в той мере, в какой они бесспорны, они не описывают реальность».

Все это очень похоже на панику на тонущем судне. Логики, теориемножественники, формалисты, конструктивисты, интуиционисты и прочие математики хаотично толкаются в поисках компромисса по основанию математики. Но, похоже, что не придут к согласию.