СПИН-финансы

Итак, чтобы посчитать годовую доходность в процентах, нужно конечную стоимость разделить на начальную, затем вычесть корень той степени, равный количеству периодов начисления процентов и после этого вычесть единицу. Затем полученное число не забыть перевести в процентный формат, то есть умножить на 100 и поставить знак «%».

Если не вычитать единицу, получиться изменение в разах:

Проблема с использованием среднеарифметической доходности заключается в том, что она не учитывает наращивание доходности в течении определённого периода. Например, у нас есть три значения годовой доходности:

Таблица 13. Пример годовой доходности за 2014–2016 годов

Среднеарифметическая доходность составит:

Среднегеометрическая доходность составит:

При этом среднегеометрическая доходность будет в точности ровна годовой доходности, для определения которой используются только начальная и конечная величина баланса:

Стоит особо отметить, что среднеарифметическая доходность всегда больше среднегеометрической доходности. Они равны друг другу только в случае равенства доходностей за каждый период, то есть каждый год одна и та же доходность.

Например, банковский депозит на три года с 10 %-ой ставкой, тогда:

Среднеарифметическая доходность составит:

Среднегеометрическая доходность составит:

Как видно, проблема заключается в том, что при среднеарифметическом способе вычисления доходности не учитывается факт реинвестирования прибыли за предыдущий период. В нашем примере 10 % дохода за 2015 год были заработаны путём реинвестирования 20 % дохода за 2014 год, но это не было учтено в формуле расчёта среднеарифметического.

Иначе говоря, среднеарифметическую доходность можно использовать только тогда, когда по окончанию периода прибыль выводится со счета (восполняется убыток) и новый период начинается точно с той же суммы, что и начальный период. Если же производится полное реинвестирование суммы прибыли (или если убыток не восполняется), то для расчёта годовой доходности следует использовать формулу среднегеометрической доходности, которая позволяет учитывать сложные проценты.

Если в случае банковского депозита (когда проценты по вкладу оговорены и неизменны на всё время действия договора), использование среднеарифметической формула не критично. Тогда как при инвестициях в активы с изменчивой доходностью, это имеет огромное значение.

Например, ваши активы в размере 100 тыс. руб. за 2015 год выросли на +100 %, а за 2016 год упали на -50 %. Сколько у вас теперь денег? Первое желание сказать – 125 тыс. руб., ведь среднеарифметическое есть 25 %:

Но на самом деле это не так. Для наглядности, давайте запишем все известные факты и посчитаем все изменения с инвестицией.

Таблица 14. Пример изменения инвестиции в размере 100 тыс. руб.

Среднегеометрическая доходность, как это и должно быть, будет равна нулю (ведь если начальная и конечная суммы равны, то о какой доходности может идти речь?):

Если цена акции вчера выросла на 10 %, а сегодня упала на 10 % – то, многие начинающие, или с опытом, инвесторы скажут про цену, что она «на месте», «не изменилась». Ведь арифметическое среднее это так просто! Плюс 10, минус 10 – сложить и разделить пополам, что в итоге даёт ноль.

Но это не так. В действительности цена снизилась.

Таблица 15. Арифметическое так просто, но не верно!

В таблице ниже показано, на сколько процентов должен увеличится текущий капитал (или цена акции), чтобы достичь первоначального уровня капитала (цены) при заданном проценте падения первоначального капитала (цены).

Таблица 16. Требуемый рост в процентах до первоначального капитала при заданном падении.

Если вы купил какой-то актив, и его цена через год снизилась на 30 %, то чтобы вам требуется 42,9 % доходности, только лишь для того, чтобы у вас снова был первоначальный капитал. Если же падение составило 50 %, то вам потребуется уже 100 %-ый рост.

Следует отметить, что ни среднеарифметический, ни среднегеометрический способ расчёта средней доходности за год не является наиболее «точным» или «правильным». Каждый из способов имеет свою сферу применения. Среднеарифметический способ следует использовать при расчёте средней доходности за определённый период. Среднегеометрический способ расчёта используется для нахождения доходности за несколько смежных временных периодов.

На заметку. Если у вас вызывает затруднение посчитать, сколько процентов составляет одна величина относительно другой, воспользуйтесь следующей техникой.