По всей видимости, главой государства был Эрик, затем его сын Лейф, а впоследствии – внук Торкель. Вероятно, потомки Эрика правили Гренландией и еще сто лет. Государства в обычном смысле в Гренландии создано так и не было. Постепенно проходила христианизация Гренландии. Еще Лейф Эриксон накануне своего плавания в Америку в самом конце X века выстроил на острове первую церковь. Хотя надо сказать, что гренландцы не очень торопились отказываться от языческих верований. Отец Лейфа Эрик, судя по всему, так и не принял христианской веры. В 1124 году норвежский король Сигурд Йорсалфар разрешил гренландским норманнам иметь собственного епископа. Вероятно, в это время усилились связи острова с Европой благодаря, например, контактам местного епископа с Папой Римским. В Гренландии появилось несколько церквей, большая епископская усадьба, два монастыря. В 1152 году гренландская церковь попала в подчинение норвежскому епископу в Нидаросе (Тронхейм). А в 1261 году после долгих домогательств норвежского короля Хокона Хоконссона и сама Гренландия официально стала заморским владением Норвегии. (Почти одновременно соответствующий акт был оформлен и в отношении Исландии.)
В XII–XIII веках хозяйство гренландских норманнов достигло наибольшего расцвета. К 1300 году на острове уже насчитывалось 280 дворов, из них 190 – в Эстербюгде и 90 – в Вестербюгде. Общее число жителей, по разным оценкам, составляло от 3 до 5 тысяч человек. Улучшение благосостояния местных норманнов отчасти можно объяснить тем, что в Северной Европе после эпохи викингов с их грабительскими набегами наступило время бурного развития торговли. Норманны из воинов превращались в коммерсантов. Масштаб их участия в торговле был настолько велик, что в самой Норвегии стало не хватать рабочей силы в сельском хозяйстве. Король Сверре в 1186 году даже обратился к заморским купцам с призывом не принимать в свои предприятия норвежцев. Вероятно, свой «сектор на рынке» занимали и гренландцы.
Удивительно, что, имея довольно высокоразвитое хозяйство, церковные и торговые контакты со Старым Светом, гренландцы так и не смогли толком познакомить европейцев со своей землей. Сведения географического характера о Гренландии оставались крайне скудными и противоречивыми.
География и история Гренландии лишь сравнительно недавно стали более ясны исследователям. Долгое время европейцы расходились во мнениях, что из себя представляет этот остров, остров ли он вообще, кто и когда там поселился. Само название Гренландия вызывает горячие споры. Часто его объясняют так: Эрик Рыжий дал его открытой им земле, чтобы привлечь к ней перспективных колонистов. Источником этой версии послужила работа Ари Мудрого, исландского хрониста XI века. Однако самая ранняя известная нам копия его труда была сделана лишь в XIII веке, и предполагают, что ее дополняли другие авторы, которые могли внести в нее свое толкование. По мнению английского историка географической науки Р. Рамсея, это объяснение названия «Гренландия» очень похоже на выдумку и к нему нужно относиться с большой осторожностью.
Чтобы найти истоки такого наименования, Рамсей обращается к временам античного Рима. Знаменитый историк I века н. э. Плутарх в книге «Лицо на Луне» приводит высказывание некоего Деметриуса, римского служащего, прожившего несколько лет в Британии. Деметриус якобы рассказал ему, что британцам известен остров, лежащий на западе, который они на своем языке называли «Кронос». Это представление об острове хорошо сочеталось с античным преданием о том, что Крон, развенчанный отец Зевса, лежит, скованный вечным сном, где-то на одном из западных островов. Вероятно, авторитета Плутарха, процитировавшего Деметриуса, было достаточно, чтобы обогатить римскую географию островом «Cronia» в Атлантике. Возможно, ученые раннего Средневековья изменили начальную букву, подставив вместо «с» более свойственную германским или кельтским языкам букву «g»; получилось «Cronia – Cronland – Gronland». То, что эта новая форма слова означала на их языке Green Land (Зеленая земля), было чистым совпадением, и постепенно представление о том, что где-то в Атлантике есть остров, называемый Гренландией, вошло в традицию. Когда же Эрик Рыжий открыл новую землю, он просто предположил, что это и есть Гренландия, о которой он уже слышал.