Зиновьев неоднократно прилюдно хвастался, что был ближайшим учеником Ленина в течение целых десяти лет, предшествовавших Октябрю. Особенно любил ссылаться на свою мощную поддержку Ленина в Циммервальде и Кинтале. Каменев же не только не скрывал, что был другом семьи Ульяновых, но часто это подчёркивал. Двум друзьям казалось, что именно им предстоит сыграть свою особую роль после Ленина. Они считали, что главный конкурент для них — Троцкий, и поэтому на первых порах они поддерживали Сталина, так как недооценили Кобу, считали его человеком с ограниченными политическими способностями. Так, известно, что в начале 20-х годов в узком кругу Зиновьев говорил: «Сталин — хороший исполнитель, но им всегда нужно и можно управлять. У самого Сталина этих способностей к самоуправлению нет». А на 13-м съезде (первом после смерти Ленина) в политическом докладе Зиновьев, в частности, сказал: «Товарищи, последнюю волю, каждое слово Ильича, мы, безусловно, должны считать законом. В одном вопросе, однако, мы с радостью можем сказать, что опасение Ильича не подтвердилось. Я имею в виду вопрос, касающийся Генерального секретаря. Вы все были свидетелями нашей совместной работы в последние месяцы. Как и я, вы могли убедиться в том, что опасения Ильича не оправдались». 13-й съезд, на котором И.В. Сталин был встречен «аплодисментами, переходящими в овацию», стал его личным триумфом.(К чести Сталина надо сказать, что он тогда подал-таки заявление об отставке с поста Генерального секретаря, но на пленуме ЦК все члены вновь избранного Центрального Комитета, включая и Троцкого, единодушно отклонили его отставку — Л.Б.).
Впрочем, межличностные отношения в триумвирате Сталин-Зиновьев-Каменев были далеко не идеальными. Зиновьев и Каменев скоро поняли, что ошибались, когда недооценили Сталина. Распад «тройки» стал неизбежным, и только страх перед возможностью прихода к власти Троцкого сдерживал их.
В травле Троцкого особенное рвение проявлял, в основном, Зиновьев. Троцкий писал: «Всё чаще стали по углам шевелить прошлое, вспоминая мои старые разногласия с Лениным. Это стало специальностью Зиновьева». Именно в тот период всех членов партии обязали под угрозой партийных санкций сдать хранящиеся в их личных архивах или в их учреждениях ленинские письма, телеграммы, резолюции, записки во вновь созданный Институт Ленина, директором которого был назначен Каменев. Единственным человеком, демонстративно отказавшимся сделать это и сохранившим свой личный архив, был Троцкий.
В августе 1924 года Троцкий издаёт сборник своих работ за 1917 год и называет эту книгу «Уроки Октября». В предисловии к ней он подвергает уничтожающей критике «правых», «оппортунистических элементов партии» — Зиновьева и Каменева. Троцкий обвиняет их в «чудовищной недооценке сил революции», в «отрицании наличности боевого настроя масс», в непонимании «революционных возможностей крестьянства», в «выжидательном фатализме» и других «грубейших заблуждениях». Ну и, конечно же, в их выступлениях против резолюции В.И. Ленина по вопросу о вооружённом восстании. Известно, что В.И. Ленин несколько раз требовал исключить их из партии. И только победа пролетарской революции спасла «политических близнецов» от этого.
(Правда, спустя месяц Каменев вновь проявляет свой «небольшевизм»: на сей раз он выступает против однопартийного большевистского правительства и «под шумок» проводит декрет об отмене смертной казни — Л.Б.).
Пройдёт немного времени после выхода книги, и Троцкий поймёт, что главный его противник всё-таки не Зиновьев, а Сталин: «Несомненно, что в «Уроках Октября» я связывал оппортунистические сдвиги в политике с именами Зиновьева и Каменева. Как свидетельствует опыт идейной борьбы в ЦК, это было грубой ошибкой. Объяснение этой ошибки кроется в том, что я не имел возможности следить за идейной борьбой внутри «семёрки» (Троцкий оговорился, он хотел сказать «тройки», потому что «семёрка» в составе: Бухарин, Зиновьев, Каменев, Рыков, Сталин, Томский — члены Политбюро и Куйбышев — председатель ЦКК — была образована как раз в начале августа 1924 года, незадолго до выхода в свет его книги — Л.Б.) и вовремя установить, что оппортунистические сдвиги вызывались группой, возглавляемой т. Сталиным против тт. Зиновьева и Каменева».