Статьи и речи

Если кто-нибудь охватит все те сведения об электромагнитных полях, которые были во времена Максвелла, и если он примет тот взгляд, что действие на расстоянии не является основой этих явлений и что должны быть местные законы, выраженные в дифференциальных уравнениях, а не в интегралах, то, я думаю, он придёт к уравнениям, которые я написал. Мы и настоящее время учим студентов тому, что эти уравнения сами по себе противоречивы, если считать, что они сохраняют силу даже при тех обстоятельствах, когда заряды и токи изменяются во временя. Беря дивергенцию от уравнения (4) и воспользовавшись тождеством div curl Н = 0, (5), мы получаем из правой части условие, что div j должно быть равно нулю. Однако это вообще не имеет места; вместо этого, как мы знаем, дивергенция плотности тока должна удовлетворять уравнению непрерывности

div

j

+

t

=0,

(6)

выражающему сохранение заряда. Легко видеть, что мы можем исправить это противоречие, добавляя дополнительный член -¹/_cD в (4) и получая таким образом правильное уравнение

curl

H

-

1

c

D =

2

c

j

.

(7)

Тогда из (1) и (7) имеем

4

=

div

D

=

-4 div

j

(8)

что согласуется с (6).

Нет необходимости рассматривать этот аргумент как доказательство, потому что это, вероятно, единственный способ устранить противоречия в уравнениях. Нет сомнения, что можно было бы изменить уравнения другими способами, чтобы сделать их непротиворечивыми; фактически, если бы мы во что бы то ни стало захотели сохранить закон действия на расстоянии, то мы сказали бы: «когда ток меняется, вывод уравнений без дополнительного члена не действителен,— в этом случае нужно изменить уравнение (4)». Таким образом, мы не считаем это строгим доказательством, а просто аргументом, который превращает максвелловскую форму уравнений в более приемлемую для начинающего. Конечно, мы знаем также и другие доводы, имеющие дело с релятивистской инвариантностью, в силу которых эти уравнения должны принимать эту специфическую форму, но мы не будем рассматривать этого здесь.

Однако в статьях Максвелла не имеется никаких доказательств того, что именно таков был путь, который привёл его к этим результатам или что такие аргументы играли какую-нибудь роль в его рассуждениях. Максвелл пришёл к добавочному члену, пользуясь такой картиной, которую мы сегодня не приемлем. Сегодня мы знаем, что если наложить электрическое поле на конденсатор, в котором промежуточная среда имеет очень большую диэлектрическую постоянную, то большая часть электрической индукции D фактически будет затрачена на разделение зарядов в диэлектрике от одной стороны к другой. Вполне естественно ожидать, что движение этих зарядов будет сопровождаться током — током смещения. Но мы не станем постулировать какое-либо движение такого рода зарядов в вакууме. Однако Максвелл, действительно называвший D электрическим смещением, имел в виду именно такую картину. Он считал, что весь ток смещения представляет движение какого-то заряда в среде, в эфире, который переносит поле. Эта картина являлась частью механической модели, помогавшей ему построить понятие о том, каковы должны быть правильные уравнения.

Максвелл нигде не рассматривает вопроса, являются ли все дифференциальные уравнения, которые он окончательно написал, совместными друг с другом. Однако я ни минуты не сомневаюсь, что он был убеждён в совместности этих уравнений. И действительно, он написал много решений этих уравнений, и если бы его механическая картина ввела его в заблуждение так, что он выписал бы уравнение (7) с другим членом (так что уравнения не были бы совместными), я уверен, что он не был бы удовлетворён и продолжал бы работу, пока не нашёл бы надлежащим образом действующую схему. Таким образом, хотя я и не могу доказать этого, я вполне убеждён, что та аргументация, которую мы обычно применяем сегодня, составляла фактически, явно или не явно, часть его рассуждений.

Но коль скоро вы написали уравнения в этой форме, мгновенное действие на расстоянии безвозвратно исчезло. Теперь неверно, что существует непосредственное действие на расстоянии, так как действие всегда зависит от того, что происходит в среде. Мне не нужно рассказывать вам о том, как на основании этого аргумента Максвелл пришёл к убеждению, что возмущения поля распространяются со скоростью света — точнее со скоростью, которая обнаруживается в уравнениях как отношение' между электростатической и электромагнитной единицами и которая в экспериментах оказывалась настолько близкой к измеренной скорости света, насколько можно было этого желать.

Можно задать вопрос, что же случилось с попыткой построить механические модели, будь то упругая среда или жидкость? (обе эти модели Максвелл пытался построить в разное время, и эти усилия были поддержаны другими учёными, включая Дж. Дж. Томсона). Я думаю, что, обращаясь назад, мы можем констатировать две вещи.