Статьи и речи

Величина 1/2 R или половина произведения притяжения на расстояние, на котором оно действует, названо Клаузиусом вириалом притяжения (в случаях давления или отталкивания вириал отрицателен).

Клаузиус первый указал на существенное значение этой величины и, дав ей особое название, значительно облегчил применение своего метода к изложению физики.

Вириал системы есть сумма вириалов каждой пары частиц этой системы. Это выражено двойной суммой ( 1/2 Rr), указывающей на то, что величина 1/2 R должна быть найдена для каждой пары частиц, а затем результаты должны быть сложены.

Клаузиус вывел это уравнение чрезвычайно простым математическим способом, объяснением которого, однако, я не стану вас утруждать, так как мы сегодня не занимаемся математикой. Мы видим, впрочем, что он указывает на две причины, оказывающие влияние на давление газа на заключающий его сосуд: движение частиц, стремящееся повысить давление, и их взаимное притяжение, которое стремится понизить давление.

Поэтому мы можем приписать давление газа либо движению частиц, либо их взаимному отталкиванию.

Проверим с помощью этих результатов Клаузиуса теорию зависимости давления газа лишь от взаимного отталкивания частиц в предположении, что, когда газ помещён в покоящемся сосуде, частицы эти действительно находятся в покое.

В этом случае вириал должен быть отрицателен, и, так как, согласно закону Бойля, произведение давления на объём постоянно, вириал тоже должен быть постоянен, каков бы ни был объём одного и того же количества газа при постоянной температуре, Отсюда следует, что Rr — произведение силы взаимного отталкивания двух частиц на расстояние между ними — должно быть постоянной величиной, или, другими словами, сила отталкивания должна быть обратно пропорциональна расстоянию. Но Ньютон показал невозможность такого закона для молекулярных сил, так как из него следовало бы, что действие отдалённых частей тела превышает действие соседних частей. Действительно, достаточно отметить, что при постоянном Rr каждая пара частиц должна обладать одинаковым вириалом, так что вириал системы должен быть пропорционален числу пар частиц её, т. е. квадрату числа частиц, или, другими словами, квадрату количества находящегося в сосуде газа. Согласно этому закону, давление газа при одной и той же плотности не будет одинаково в различных сосудах, но в большом сосуде будет значительнее, чем в маленьком, а на открытом воздухе будет больше, чем в любом сосуде.

Поэтому давление газа нельзя объяснить предположением наличия между частицами сил отталкивания.

Следовательно, оно должно. целиком или частично зависеть от движения частиц.

Если предположить, что частицы совершенно не действуют друг на друга, то вириала не будет вовсе и уравнение сведётся к виду

Vp=

2

3

T.

Если M — масса всего количества газа, а c — средняя квадратичная скорость частицы, мы можем написать уравнение

Vp=

1

3

Mc^2,

или — словами: произведение объёма на давление равно одной трети массы, помноженной на средний квадрат скорости. Если мы теперь примем — позже мы это докажем независимым рассуждением,— что средний квадрат скорости зависит лишь от температуры, то это уравнение в точности представит закон Бойля.

Но обычно, как мы знаем, а особенно при низких температурах и больших плотностях, поведение газов отклоняется от закона Бойля. Посмотрим, не совместима ли с опытом отвергнутая нами в качестве действительного объяснения давления газа гипотеза о действующих между молекулами силах, если рассматривать её как причину этого отклонения от закона Бойля.

Когда газ чрезвычайно разрежен, число частиц, находящихся на данном расстоянии от какой-нибудь из них, будет пропорционально плотности газа. Следовательно, вириал, обусловленный действием одной из частиц на остальные, будет изменяться пропорционально плотности, а общий вириал единицы объёма будет изменяться пропорционально квадрату плотности.

Обозначив плотность через и разделив обе части уравнения на V, получаем

p=

1

3

c^2-

2

3

A^2,

где A — почти постоянно для малых плотностей.

Опыты Реньо показывают, что для большинства газов давление при увеличении плотности становится меньше вычисленной на основании закона Бойля величины. Следовательно, вириал должен быть положительным; другими словами, взаимодействие частиц является в основном притяжением, а уменьшение под его воздействием давления должно вначале почти точно соответствовать квадрату плотности.