Статьи и речи

Мы начнём с допущения, что тела составлены из частей, что каждая из этих частей способна к движению и что эти части действуют одна на другую способом, совместимым с принципом сохранения энергии. Эти допущения оправдываются фактами, что тела можно делить на малые части и что все тела, с которыми нам приходится иметь дело, суть консервативные системы и что этого не было бы, если бы и их части не были также системами консервативными.

Мы можем допустить также, что эти малые части находятся в движении. Это — самое общее допущение, какое только можно сделать, ибо оно включает как частный случай теорию о том, что малые части находятся в покое. Явления диффузии газов и жидкостей одних в другие показывают, что возможно движение малейших частей тела, нами не замечаемое.

Мы не делаем никаких предположений относительно природы этих малых частей — все ли они одинаковой величины или нет. Мы даже не приписываем им ни протяжения, ни формы. Каждую из них нужно измерять её массой, и каждые две из них, подобно видимым телам, имеют способность действовать одна на другую, поскольку они достаточно близки между собой, чтобы это могло проявляться. Свойства тела или среды определяются конфигурацией и движением их мельчайших частей.

Первым шагом в нашем исследовании будет определение количества движения, существующего в совокупности этих малых частей, независимо от видимого движения среды как целого. Для этой цели удобно воспользоваться одной общей теоремой динамики, данной Клаузиусом.

Когда движение материальной системы таково, что среднее, по времени, значение количества (mx^2) остаётся постоянным, то говорят, что состояние системы есть состояние стационарного движения. Когда движение материальной системы таково, что сумма моментов инерции системы около трёх перпендикулярных между собой осей, проходящих через центр её массы, уклоняется от постоянного значения лишь на малые количества, то говорят, что система находится в состоянии стационарного движения.

Кинетическая энергия частицы есть половина произведения её массы на квадрат её скорости, а кинетическая энергия системы есть сумма кинетической энергии всех её частей.

Когда между двумя точками действует сила притяжения или отталкивания, то половина произведения этой силы на расстояние между двумя точками называется вириалом силы. Вириал считается положительным в случае притяжения и отрицательным в случае отталкивания. Вириал системы есть сумма вириалов действующих в ней сил. Когда система находится под действием внешнего напряжения в форме давления стенок сосуда, в котором она заключена, тогда это напряжение внесёт количество вириала, равное ³/₂pV, где p — давление на единицу площади, а V — объём сосуда.

Теперь теорему Клаузиуса можно выразить так: в материальной системе, находящейся в состоянии стационарного движения, среднее, для известного промежутка времени, значение кинетической энергии равно среднему, для того же промежутка времени, значению вириала. В случае газа, заключённого в сосуде,

1

2

(mv^2)=

3

2

pV+

1

2

(Rr),

где первая часть означает кинетическую энергию и есть полусумма произведений каждой массы на квадрат среднего значения её скорости. В первом члене второй части p есть давление на единицу поверхности сосуда, объём которого равен V, а второй член этой части выражает вириал, зависящий от внутренних действий между частями системы. Двойной символ суммирования берётся потому, что нужно принимать в расчёт каждую пару частиц, между которыми имеет место действие. Теперь мы должны показать, что в газах главная часть давления происходит от движения малых частей среды, а не от отталкивания между ними.

Во-первых, если бы давление газа обусловливалось отталкиванием его частей, то это отталкивание было бы обратно пропорционально расстоянию. В самом деле, рассмотрим кубический сосуд, наполненный газом под давлением p, и пусть куб расширяется, пока длина каждой стороны не увеличится в n раз. Согласно закону Бойля, теперь давление на единицу поверхности будет p/n^3, а так как площадь грани куба теперь в n^3 раз больше, то полное давление на грань куба составляет 1/n первоначальной его величины. Но так как все расширилось симметрично, то расстояние между соответственными частями воздуха теперь в n раз больше первоначального, а сила в n раз меньше. Следовательно, сила должна изменяться обратно пропорционально расстоянию.

Но Ньютон показал («Principia», кн. I, предл. 93),что этого закона допустить нельзя, так как при таком допущении действие отдалённых частей среды на частицу было бы больше действия соседних частей. В самом деле, мы пришли бы к заключению, что давление зависит не только от плотности воздуха, но и от формы и размеров сосуда, его содержащего, а мы знаем, что это неверно.

Если, с другой стороны, мы допустим, что давление всецело обусловливается движением молекул газа, то интерпретация закона Бойля становится очень простой. Действительно, в этом случае

pV=

1

3

(mv^2).