Статистика. Ответы на экзаменационные билеты

Вариационный размах является наиболее простой характеристикой рассеяния вариационного ряда. Недостатки данного показателя:

1) неточно характеризует колеблемость, потому что зависит только от двух значений признака;

2) зависит от объема совокупности, т. е. с увеличением объема совокупности увеличивается вероятность размера вариационного размаха.

Среднее абсолютное отклонение в — это вели чина, которая рассчитывается как среднее арифметическое абсолютных отклонений в данной совокупности.

Различают простое и взвешенное среднее абсолютное отклонение.

Среднее абсолютное простое отклонение рассчитывается по формуле:

где – n– объем совокупности;

x – выборочное среднее.

Среднее абсолютное взвешенное отклонение рассчитывается по формуле:

где x – выборочное среднее;

m – веса.

Недостатки данного показателя:

1)  оторванность от других показателей. Это объясняется тем, что при построении показателя используется искусственный подход, т. е. отклонение берется по модулю (положительное);

2)  недостаточная реакция на слабые различия в степени вариации.

Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x.

Если значения признака, полученные в результате выборочного наблюдения, не группировать и не представлять в виде вариационного ряда, то для вычисления дисперсии используют формулу:

где n – объем выборки.

Среднеквадратическое отклонение – это квадратный корень из среднего арифметического квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x, или квадратный корень из дисперсии.

Среднеквадратическое отклонение для несгруппированных данных рассчитывается по формуле:

11. Относительные показатели вариации. Правило сложения дисперсий

Основной недостаток абсолютных показателей заключается в том, что они не позволяют сопоставлять между собой средние отклонения различных показателей. Для сопоставления необходимы относительные показатели, характеризующие относительную колеблемость. К ним относятся:

1)  коэффициент вариации. Рассчитывается как процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической величине:

2)  коэффициент колеблемости. Рассчитывается как процентное отношение среднего абсолютного (линейного) отклонения к средней арифметической величине:

3)  коэффициент асциляции. Рассчитывается как отношение вариационного размаха к средней арифметической величине:

С помощью относительных показателей вариации решаются следующие задачи:

1) сравнение степени вариации в процентах различных признаков в одной и той же совокупности;

2) сравнение степени вариации одного и того же признака в различных совокупностях.

Правило или теорему сложения дисперсий сформулировал и доказал В. Лексис. В связи с тем что некоторые совокупности делятся на группы, помимо общей дисперсии, могут быть рассчитаны также дисперсии для каждой отдельной группы. Кроме этого, можно рассчитать среднюю из групповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. В. Лексис доказал, что между данными показателями существует связь.

Теорема. Если совокупность состоит из нескольких групп, то общая дисперсия равна сумме внутри-групповой и межгрупповой дисперсий:

где σобщ – общая дисперсия:

σвнгр – внутригрупповая дисперсия:

σгр – групповая дисперсия:

σмегр – межгрупповая дисперсия:

Если межгрупповая дисперсия равна нулю, то общая дисперсия равна средней из групповых дисперсий.

С помощью теоремы сложения дисперсий решаются следующие задачи :