В 1800-е годы служил сенатором, статс-секретарем, товарищем министра народного просвещения и попечителем Московского университета.
Поэзия и проза Муравьева — одно из ранних проявлений в России сентиментальной литературы.
Стихотворения М. Муравьева печатаются по тексту сборника: «Поэты XVIII века» в 2-х томах (Библиотека поэта. Малая серия), т. 2, «Советский писатель», Л. 1958.