Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Передать такое состояние из А. в Я. означает передать точные значения чисел ч₁ и ч₂. Но сделать это прямым способом невозможно по двум причинам (из которых достаточно одной, причем неважно какой, но полезно представлять себе обе). Во-первых, такая передача потребовала бы, вообще говоря, бесконечно много бит информации, потому что эти числа могут записываться с помощью бесконечного количества десятичных знаков после запятой (что означает и бесконечное количество восьмеричных, двоичных – любых). А во-вторых, состояние квантовых объектов – это что-то «глубоко личное», чем они ни с кем не делятся: волновая функция ненаблюдаема, и эти два числа нельзя определить никаким измерением. Даже если откуда-то точно известны вероятности, построенные из этих чисел по правилу Борна (глава 10), восстановить сами числа по ним невозможно{72}; да и установить эти вероятности опытным путем можно только в бесконечной серии измерений, повторяемых с тем же самым спиновым состоянием, а возможности действовать таким образом не предполагается.

И тем не менее мы сейчас в точности перешлем любое спиновое состояние – не зная, каково оно, – используя всего два бита информации, передаваемых по обычному каналу связи (по почте, телефону, телеграфу или по лазерному лучу), а также запутанную пару. Два числа удается отобрать у электрона в лаборатории А. и с математической безупречностью воплотить в состоянии электрона в другой лаборатории Я.

Запутанную пару необходимо заранее создать, а затем отправить одного ее представителя в А., а другого – в Я. Подробности того, как держать запутанных партнеров в изоляции от остального мира, чтобы запутанность не разбежалась по другим объектам, – ключевой практический вопрос для квантовых каналов связи, но мы сейчас сконцентрируемся на принципиальной части. В реальности используют запутанные фотоны, но мы будем по-прежнему иметь дело с электронами; теоретические различия в механизме телепортации с помощью запутанных электронов и запутанных фотонов минимальны (а в отсутствие точных формул и вообще незаметны).

Приготовленная запутанная пара сама по себе никакой информации не несет, точно так же, как не несет ее телефонный провод; информация появится, когда с одного конца «позвонят». Все начинается с того, что в лаборатории А. появляется еще один электрон в каком-то спиновом состоянии – которое хозяйка лаборатории Аня берется передать в лабораторию Я., следуя плану, заранее согласованному с работающим там Яшей.

План наших героев основан на том, что измерение над одним из запутанных партнеров приводит к коллапсу их совместной волновой функции, из-за чего тем или иным образом определяется состояние другого запутанного партнера. Чтобы воспользоваться этим, Аня сначала запутывает электрон-сообщение с имеющимся в ее лаборатории электроном из запутанной пары. Для этого она применяет к этим двум электронам преобразование, позаимствованное из компьютерных наук и называемое «контролируемое отрицание», CNOT. Работает CNOT так: если первый электрон находится в состоянии «спин вверх», то со вторым ничего не происходит, но если первый – в состоянии «спин вниз», то второй переворачивается, его «спин вверх» заменяется на «спин вниз», а «спин вниз» на «спин вверх». Это – определенный вид взаимодействия, вполне в духе «дурацкой игры» в карты из главы 8. Как и там, все самое интересное начинается, когда состояние первого электрона – это комбинация состояний «спин вверх» и «спин вниз»; тогда второй электрон вовлекается в запутанность, и возникает их общая волновая функция, в которую из той комбинации проникают числа ч₁ и ч₂. Это начало их «пути» из А. в Я.

Кроме того, Аня выполняет и некоторую вспомогательную операцию с состоянием одного только электрона-сообщения{73}. Все ее действия не требуют знания того, какие числа фигурируют в конкретных состояниях, потому что осуществляются только с абстрактными состояниями «спин вверх» и «спин вниз»; реализуются они в рамках детерминистской эволюции, происходящей согласно уравнению Шрёдингера.

Запутанное состояние, в котором в итоге оказываются все три электрона, устроено не как «соединение» двух максимально запутанных состояний первого электрона со вторым и второго с третьим из главы 15; в общей волновой функции (она же – состояние) трех электронов восемь частей, каждая со своим числом. Эти числа очень просто связаны с исходными ч₁ и ч₂ (а никаким другим произвольным числам там взяться неоткуда); на этом и основан план наших друзей.