Стоунхендж и пирамиды Египта

Под полом погребального храма Хафры была найдена известная статуя фараона, свидетельствующая о его власти и величии. В храме есть места еще для 22 статуй — по 11 с каждой стороны. Повторение здесь числа 11 опять же показывает, что это и другие числа имели особое значение для древних египтян.

В своей книге «Пирамиды Египта» известный специалист И. Е. С. Эдвардс пишет:

«Напротив каждого просвета в крытой аркаде (погребального храма Хафры) находилась глубокая ниша, в которой могла стоять статуя царя. Значение пяти статуй — это число не меняется ни в одном из поздних погребальных храмов — могло заключаться в том, что каждая из них носила одно из пяти официальных имен, которые царь брал при восшествии на престол. Однако также возможно, что это число было обусловлено необходимостью представить царя вместе с пятью разными символами культа».

Эта цитата, касающаяся еще одного числа, опять-таки привлекает внимание к тому смыслу, который древние египтяне вкладывали в повторение чисел. В данном случае числа ясно показывают, что количество статуй, ниш, колонн или чего бы там ни было, могло быть подсчитано. В пропорциях же пирамиды они подразумеваются или скрыты. После сооружения пирамиды, эти числа могли быть открыты заново теми, кто был способен сделать новые замеры и вычислить пропорции.

Стоит еще раз назвать пропорции трех главных пирамид Гизы. Напомним, что речь идет о соотношениях единиц измерения, использованных при строительстве, а не о самих единицах. Отношения высоты к основанию каждой пирамиды и образованные ими углы можно изобразить следующим образом (рис. 26):

Пирамида Хуфу =7:11 =51°5′

Пирамида Хафры =4:6 = 53°8′

Пирамида Менкаура = 11:18 = 50°43′

Для пирамиды Хафры я дал отношение 4:6 вместо 2:3 потому, что первое подразумевает треугольник 3:4:5. Число 5 неясно присутствует в длине склона пирамиды.

Математика и фараоны

Я пришел к указанным пропорциям прежде, чем обнаружил, что именно эту систему использовали древние египтяне. Благодаря находке нескольких математических папирусов, египтологи узнали кое-что о древнеегипетских системах исчисления и мер. Содержавшиеся в них задачи решались писцами. Одним из самых известных является «Риндский математический папирус», хранящийся ныне в Британском музее. Изучая эти задачки, египтологи узнали, как древние египтяне справлялись с различными количествами, возникавшими при вычислении мер веса, длины и объема, в которых часто использовались дроби, а также как они управлялись с углами.

Сегодня для измерения углов используют транспортир, делящий круг на 360 градусов. Каждый градус делится на 60 минут, которые в свою очередь подразделяются на 60 секунд. Древние же египтяне использовали совершенно иной способ вычисления углов — на основе отношения высоты к основанию прямоугольного треугольника. На самом деле они выражали любой угол на языке градиента. Аналогичная система использовалась до недавнего времени на английских дорожных знаках, предупреждавших о крутом спуске или подъеме впереди. Эти знаки давали градиент холма в числовом отношении, например 1 к 6. Это означало, что на шесть единиц по горизонтали приходится одна единица подъема по вертикали.

Точно так же в Древнем Египте градиент склона выражался отношением целого числа, называвшимся «секед» угла (рис. 28). В книге «Математика во времена фараонов» Ричард Гиллингс объясняет:

«Секед правильной пирамиды — это наклон любой из четырех треугольных граней к плоскости основания, измеряемый энным числом горизонтальных единиц на одну вертикальную единицу подъема. Таким образом, эта единица измерения эквивалентна нашему современному котангенсу угла наклона. В целом секед пирамиды — это своего рода дробь, выраженная в стольких-то ладонях (единицах из мерения) горизонтально на каждый локоть вертикального подъема, где 7 ладоней равны одному локтю. Египетское слово „секед“ таким образом родственно нашему современному слову „градиент“».