Страсти в нашем разуме

В целом мы могли бы ожидать континуума интенсивности румянца для обеих групп[45]. Ради простоты, однако, предположим, что цвет лица имеет два четких типа: 1) сильный румянец и 2) легкий румянец. Люди с сильным румянцем — сотрудничающие, со слабым — предатели. Если эти два типа можно различить с первого взгляда, предатели снова обречены. Но предположим, что нужно приложить какие-то усилия для определения степени интенсивности румянца. Для большей конкретности предположим, что проверка стоит 1 единицу. Для людей, которые заплатят эту цену, завеса будет приподнята: сотрудничающих и предателей можно будет различить со 100%-й точностью. Для тех, кто не станет платить 1 единицу за проверку, два этих типа останутся совершенно одинаковыми.

Чтобы увидеть, что случилось на этот раз, предположим, что выигрыши снова такие же, как приводились в табл. III.1, и рассмотрим решения, которые должен принимать сотрудничающий, пытающийся решить, платить ли за проверку. Если он за нее заплатит, то гарантированно будет иметь дело с другим сотрудничающим и тем самым получит выигрыш 4-1=3 единицы. Если нет, его выигрыш неопределён. Сотрудничающие и предатели будут казаться ему совершенно одинаковыми, и ему придется действовать на свой страх и риск. Если ему попадется другой сотрудничающий, он получит 4 единицы. Но если ему попадется предатель, он ничего не получит. Имеет ли смысл платить 1 единицу за проверку, зависит от вероятности этих двух исходов.

Предположим, что доля сотрудничающих в популяции — 90%. Не заплатив за проверку, сотрудничающий будет иметь дело с другим сотрудничающим 90% времени, с предателем — только 10%. Его выигрыш, таким образом, будет в среднем составлять (0,9 х 4) + (0,1 х 0) = 3,6. Поскольку это больше, чем чистый выигрыш в 3 единицы, который он получил бы заплатив за проверку, ясно, что лучше не платить.

Теперь предположим, что доля сочувствующих в популяции не 90, а 50%. Если наш сочувствующий не платит за проверку, его шансы столкнуться с предателем 50 на 50. Его средний выигрыш будет составлять всего 2 единицы, или на 1 единицу меньше, чем если бы он заплатил за проверку. При таком раскладе ему, очевидно, лучше заплатить за проверку.

Цифры в этом примере предполагают «точку безубыточности», когда доля сотрудничающих в популяции — 75%. В этом случае сотрудничающий, не заплативший за проверку, имеет 75% шансов получить выигрыш в 4 единицы и 25% шансов получить нулевой выигрыш. Его средний выигрыш, таким образом, 3 единицы, такой же, как если бы он заплатил за проверку. Когда доля сотрудничающих в популяции ниже 75%, ему всегда лучше заплатить за проверку; а когда доля сотрудничающих выше 75%, для него всегда лучше за нее не платить.

С учетом этого правила мы теперь можем сделать некоторые предположения, как популяция будет развиваться со временем. Когда доля сотрудничающих в ней ниже 75%, все сотрудничающие будут платить за проверку и получать выигрыш в 3 единицы, сотрудничая друг с другом. Не в интересах предателей нести эти расходы, потому что прозорливые сотрудничающие все равно не станут с ними взаимодействовать. Предателям ничего не останется, как взаимодействовать друг с другом и получать выигрыш всего в 2 единицы. Таким образом, если мы начинаем с доли сотрудничающих в популяции ниже 75%, сотрудничающие будут получать более высокий средний выигрыш, что означает, что их доля в популяции будет расти.

В популяциях, состоящих из более чем 75% сотрудничающих, ситуация обратная. Теперь нет смысла платить за проверку. Сотрудничающие и предатели будут, таким образом, взаимодействовать случайно, что означает, что у предателей будет более высокий средний выигрыш. Это различие в выигрышах, в свою очередь, будет вести к тому, что доля сотрудничающих в популяции будет сокращаться.

Для величин, предполагаемых в этом примере, средние графики выигрышей для двух групп представлены на рис. III.4. Как отмечалось, прямая сотрудничающих проходит выше прямой предателей для доли менее 75%, но ниже — для более высоких долей. Резкий разрыв в прямых предателей отражает тот факт, что слева от 75% все сотрудничающие платят за проверку, тогда как справа от 75% — никто. Как только доля сотрудничающих в популяции превышает 75%, предатели неожиданно получают доступ к своим жертвам. Правило эволюции, напомним, в том, что более высокие относительные выигрыши ведут к росту соответствующей доли населения. Это правило ясно показывает, что в данном примере популяция придет в равновесие на цифре 75% сотрудничающих.