Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр

Кроме того, слово «стратегия» широко используется для обозначения решений человека, касающихся довольно продолжительного периода жизни и последовательности вариантов выбора, хотя здесь и нет игры в нашем понимании этого слова, то есть как целенаправленного взаимодействия с другими людьми. По всей вероятности, вы уже определились со стратегией построения карьеры. Когда вы начнете получать доход, вам понадобится разработать стратегию сбережений и инвестиций, а со временем запланировать стратегию выхода на пенсию. Такое использование термина «стратегия» совпадает с нашим пониманием стратегии как плана выполнения последовательности действий в ответ на меняющиеся обстоятельства. Единственное различие – мы обозначаем этим термином ситуацию (а именно игру), в которой обстоятельства возникают в результате действий, предпринятых другими целеустремленными игроками.

Б. Выигрыши

На вопрос, какова цель участника игры, большинство новичков в области стратегического мышления отвечают: выиграть. Однако далеко не всегда все так просто. Порой весомое значение имеет уровень победы. Например, если при разработке нового продукта ваш вариант оказывается лишь чуточку лучше, чем у конкурентов, велика вероятность того, что ваш патент могут оспорить. Иногда могут быть и более мелкие призы для нескольких участников игры, а значит, победа – это еще не все. Самое важное, что стратегических игр исключительно с нулевой суммой, или тех, в которых одна сторона выигрывает, а другая проигрывает, совсем мало. Как правило, они сочетают в себе элементы как общего интереса, так и конфликта между игроками. Анализ таких игр со смешанными мотивами требует более точных расчетов, чем простая дихотомия «выигрыш/проигрыш», например сравнения выгоды от сотрудничества с выгодой от отказа от него.

Мы предоставим в распоряжение каждого игрока полноценную числовую шкалу, с которой он сможет сравнивать все логически допустимые исходы игры, отвечающие каждой возможной комбинации вариантов выбора стратегий всеми игроками. Число, соответствующее каждому возможному исходу игры, называется выигрышем игрока для данного исхода. Более высокое значение выигрыша соотносится с результатом, который считается лучшим в системе оценок этого игрока.

Иногда выигрыш представляет собой простой численный рейтинг исходов игры, в котором самый худший исход имеет рейтинг 1, следующий – рейтинг 2 и так далее вплоть до лучшего исхода. В других играх может быть более естественная числовая шкала – например, денежный доход или прибыль компаний, доля зрителей телевизионных сетей и т. д. Зачастую величина выигрыша – всего лишь эмпирическая оценка. В таких случаях необходимо убедиться, что итоги анализа существенно не изменятся в результате изменения этих оценок в рамках допустимого предела погрешности.

В отношении выигрышей нужно четко понимать два важных момента. Во-первых, выигрыш одного игрока охватывает все аспекты исхода игры, представляющие для него интерес. В частности, игроку необязательно быть эгоистом, однако его забота о других должна быть включена в числовую шкалу выигрышей. Во-вторых, мы будем исходить из предположения, что если игрок сталкивается со случайным множеством исходов игры, то число, связанное с этим множеством, представляет собой среднее от выигрышей по каждому отдельному исходу, взвешенных по их вероятности. Таким образом, если в рейтинге одного игрока исход А имеет выигрыш 0, а исход Б – выигрыш 100, то множество исходов А с вероятностью 75 процентов и Б с вероятностью 25 процентов должно обеспечивать выигрыш 0,75 x 0 + 0,25 x 100 = 25. Этот показатель часто называют ожидаемым выигрышем от случайного множества исходов игры. Слово «ожидаемый» имеет особый подтекст на языке теории вероятностей. Под ним подразумевается не то, что вы предполагаете или ожидаете получить, а математическое (вероятностное, статистическое) ожидание, которое означает среднее от всех возможных исходов, где каждому исходу присваивается вес, пропорциональный его вероятности.

Второй момент создает потенциальные трудности. Рассмотрим игру, в которой участники получают или теряют деньги, а выигрыш измеряется в денежной сумме. Если игрок может ничего не получить с вероятностью 75 процентов и получить 100 долларов с вероятностью 25 процентов, то ожидаемый выигрыш составит 25 долларов, если его рассчитывать так, как в предыдущем примере. Допустим, что столько же игрок бы выиграл и в результате простого неслучайного исхода. Иными словами, основываясь на таком подходе к расчету выигрышей, человеку должно быть безразлично, получит он 25 долларов наверняка или пойдет на риск в случае множества возможных исходов, по которому средний выигрыш составляет 25 долларов. На первый взгляд может показаться, что большинство людей предпочтут верные 25 долларов рискованной игре, обеспечивающей средний выигрыш в том же размере.