Первое свое образование Д.И. Виноградов получил, по всей видимости, в суздальской цифирной школе, которая была открыта в городе в царствование Петра I. Отец хотел, чтобы сыновья тоже пошли по духовной линии, и после окончания школы определил их в Славяно-греко-латинскую академию. В списках учащихся этого старейшего учебного заведения впервые и появляется имя Д.И. Виноградова. Здесь братья встретились с М.В. Ломоносовым, и разница в возрасте (Михайло Ломоносов был на девять лет старше Дмитрия) не помешала им стать друзьями. Их сблизили не только взаимная симпатия, но и незаурядные способности обоих и стремление к знаниям.
Редкие дарования и огромное желание учиться помогли Д.И. Виноградову в необычайно короткий срок закончить программу низших классов; в 1734 году он уже значился в классе риторики (вместе с М.В. Ломоносовым), а через год — в философском классе. Таким образом, Д.И. Виноградов догнал в учении М.В. Ломоносова, а затем вместе с ним за один год прошел три класса.
В конце 1735 года ректор Славяно-греко-латинской академии Стефан Калиновский получил из столицы письмо от "действительного камергера Санкт-Петербургской академии наук… И.А. Корфа", в котором предлагалось выбрать двадцать "отроков добрых, которые бы в приличных к украшению разума науках довольное знание имели, и вам бы самим и Отечеству пользу учинить могли". С. Калиновский строго и добросовестно отнесся к отбору кандидатов, которые должны были пополнить организованные при Академии университет и гимназию. В список попали лишь двенадцать человек вместо двадцати требуемых, зато это были учащиеся "не последнего разумения"; среди выбранных оказались братья Виноградовы и М.В. Ломоносов.
В декабре того же года в Москву приехал отставной поручик сенатской роты Попов и повез санным путем отобранных учеников в Санкт-Петербург. Здесь их сначала устроили при Академии наук, а потом сняли для них помещение в Новгородском подворье, которое располагалось на Васильевском острове. Сама же Академия размещалась на Стрелке Васильевского острова — в здании Кунсткамеры и бывшем дворце царицы Прасковьи Федоровны.
В столице приезжие студенты продолжали изучать географию, иностранные языки, историю; с большим интересом слушали они лекции об устройстве Вселенной. В свободное время Д.И. Виноградов с товарищами знакомился с городом, в котором их поражало многое — и размах строительства, и величественная Нева, и белые ночи летом, и многое другое…
Спустя некоторое время поступило предложение от немецкого берг-физика и металлурга И.Ф. Генкеля послать к нему на обучение нескольких русских студентов. Президент Академии наук И.А. Корф наметил для отправки за границу троих человек, в их числе был и Д.И. Виноградов.
Сначала "петербургские руссы" должны были изучить теоретические и общетехнические вопросы, поэтому они направились в Марбург, куда и прибыли в первых числах ноября 1736 года[28]
. Д.И. Виноградова и М.В. Ломоносова интересовала химия, и в Марбурге они стали изучать основы этой науки у доктора медицины Конради, но через три недели убедились, что химию тот знал плохо. Тогда профессор Христиан Вольф (их руководитель) составил для русских студентов другой план занятий, и они приступили к систематической учебе, а химию стали изучать у профессора Ю.Г. Дуйзинга. Кроме химии русские студенты изучали арифметику, геометрию, рисование, тригонометрию, французский и немецкий языки.Осенью 1737 года из Петербургской академии наук было получено новое "наставление" о порядке обучения русских студентов. В нем указывалось, что при изучении естественной истории они должны тщательнее всего ознакомиться с разделом о минералах, чтобы научиться узнавать и различать все виды камней и руд. Кроме обучения по книгам рекомендовалось знакомиться с образцами минералов в кабинетах, кунсткамерах и самим собирать экспонаты.
В начале 1739 года программа обучения русских студентов в Марбурге была закончена, и они переехали во Фрейберг, где явились к горному советнику И.Ф. Генкелю. У него русские студенты стали изучать минералогию, металлургию и другие науки, не ограничиваясь только лекциями и практическими занятиями в лабораториях. Они посещали шахты, в которых работали наравне с рудокопами… Все преподаватели отмечали выдающиеся успехи Д.И. Виноградова, который к общему образованию, полученному на родине, прибавил еще и знания в прикладных науках.