Светоч разума. Рациональное мышление в XXI веке

Впервые когерентная теория истины появилась около 1830 года, когда была открыта неевклидова геометрия. Она отличалась от евклидовой геометрии тем, что один из ее постулатов, сформулированный примерно за две тысячи лет до того, был заменен его отрицанием. Этот постулат, часто называемый евклидовой аксиомой параллельности, звучит так: “Пусть есть прямая l и точка P не на этой прямой, тогда существует одна и только одна прямая, проходящая через P, которая параллельна l”. Это высказывание истинно в рамках системы, известной как геометрия Евклида, но ложно в рамках системы, известной как неевклидова геометрия. Итак, попросту говоря, истинное в одной системе высказывание оказалось ложным в другой, и наоборот. Похоже, это сильный аргумент за то, что истина – понятие относительное!

Да, но не будем слишком торопиться… Оказалось, что термин “линия”, использовавшийся в аксиоме параллельности (и при отрицании ее истинности), в этих двух мирах относится к разным понятиям. Так что на самом деле это не тот случай, когда одно и то же высказывание истинно для одной группы людей и ложно для другой. Например, две евклидовы параллельные прямые всегда находятся на одном расстоянии друг от друга, тогда как расстояние между двумя неевклидовыми параллельными прямыми меняется. Короче, евклидова прямая совсем не одно и то же, что неевклидова прямая, и именно поэтому так увлекательно сравнивать эти две геометрии. Значит, термин “линия”, который используется в обеих геометриях, не относится к одному и тому же понятию. В неевклидовом мире евклидовых прямых не существует, а в мире Евклида нет неевклидовых прямых!

Это не более странно, чем тот факт, что равенство “10 + + 10 = 100” может быть истинным в двоичной системе счисления и ложным в десятичной. Равно как и утверждение “Чикаго на восток отсюда” может быть истинным для одних людей и ложным для других. Причина очень проста: слово “отсюда”, когда его произносит житель Сан-Франциско, не относится к тому же месту, к какому относится, когда его произносит человек в Бостоне – точно так же, как “10” в двоичной системе счисления не означает то же самое число, что “10” в десятичной системе.

Благодаря открытию неевклидовой геометрии (а позднее и других экзотических геометрий) математики и логики свыклись с идеей, что в разных концептуальных вселенных выглядящие одинаково выражения могут иметь разный смысл. Отсюда не следует, что подобные мыслители считали истину относительной – они понимали, что значения некоторых терминов могут разниться в зависимости от контекста: утверждение может быть истинным в одной системе аксиом и ложным в другой. Но эти два утверждения не относятся к одному и тому же. На первый взгляд это напоминает относительность истины, но это не та ситуация, когда истина становится чем-то ненадежным, зависящим от наблюдателя. На самом деле в математике истинность остается понятием центральным и незыблемым.

К слову сказать, открытие разнообразных “конкурирующих” геометрий показало возможность существования самых разных внутренне самосогласованных математических систем, которые необязательно соответствуют физической Вселенной. Тогда встал вопрос: какая из “конкурирующих” геометрий применима к реальному миру. По прошествии времени стало понятно, что огромный космос, в котором мы существуем, описывается неевклидовой геометрией, хотя, когда речь идет о наших земных, человеческих масштабах, мир можно считать евклидовым.

Математики приходят в восторг, когда удается сконструировать конкурирующие системы, где, как кажется, имеют место “разные истины”. Однако они понимают, что это не делает истину относительной: это только означает, что в конкурирующих теориях подобные математические объекты, хотя и называются одинаково, означают разное.

Несмотря на то что когерентная теория истины помогает математикам разобраться с “конкурирующими” непересекающимися аксиоматическими системами, вне математики она неприменима. Математики долго бились и наконец пару веков назад справились со сложным уроком об истине и непротиворечивости. Однако их выводы не должны беспечно применяться вообще ко всему миру, поскольку мир не аксиоматическая система и уж никак не набор конкурирующих аксиоматических систем.

Отрицать, что истина объективна, – не только наивно и неправильно, но и, хуже того, проблематично с точки зрения морали. В политике такое отрицание чревато серьезными последствиями: когда что-то совпадает с личными целями человека, он верит тому, во что ему хочется верить, а не тому, во что он по здравому размышлению должен был бы верить.