Светоч разума. Рациональное мышление в XXI веке

Вот еще один пример, показывающий, как работает метод reductio ad absurdum. К вам в дверь стучится бродяга-изобретатель и пытается продать небольшой кристалл. Он говорит, что в кристалле сосредоточена фантастическая энергия, и поэтому носящий его человек прекрасно себя чувствует. Более того, если кристалл положить в машину, расход бензина снизится на 20 процентов. Кристалл стоит всего 99 долларов, поэтому не успеете вы и глазом моргнуть, как он окупится за счет экономии на бензине. Итак… вы этому поверите?

Посмотрим, сможем ли мы воспользоваться принципом reductio ad absurdum. Давайте предположим, что изобретатель говорит правду и кристалл действует именно так, как обещано. Хорошо, но тогда почему такие кристаллы не встроили в свои машины все производители автомобилей? Каждый из них был бы в восторге заполучить устройство, позволяющее сделать его машины на 20 процентов эффективнее, чем у конкурентов. Какой невероятный успех ждал бы их на рынке!

Ладно, возможно, изобретатель просто еще не сообщил никому из производителей машин об этом небольшом устройстве? Хм-м… зачем же изобретателю скрывать столь ценную информацию от всех производителей автомобилей? Предположим, General Motors могла бы купить эксклюзивные права на этот кристалл и, кроме того, получить патент на метод его производства. Если бы машины этой фирмы стали на 20 процентов эффективнее, чем у конкурентов, они получили бы огромное преимущество на рынке автомобилей.

Теперь очень даже похоже, что GM согласилась бы заплатить изобретателю очень большие деньги за такую прекрасную возможность. Так почему же он не предпочел столь просто стать очень богатым? Возможно, он невероятный идеалист, который лишь хочет оказать миру услугу, а денежные вопросы его совсем не волнуют? Но в таком случае почему он пытается продать вам кристалл за 99 долларов? Почему он просто не раздает кристалл всем и вам в том числе? Вы видите, что весь сценарий становится все более и более неразумным, более и более нелепым, более и более дурацким, более и более абсурдным. Итог: мы имеем дело со случаем reductio ad absurdum.

Изначально мы предположили, что скитающийся от двери к двери изобретатель говорит правду, а затем показали, что такое предположение приводит к абсурдным последствиям. Вывод таков: утверждение изобретателя относительно кристалла практически наверняка ложно.

В реальном мире абсолютно надежных методов рассуждений нет. И даже умозаключения поистине блестящих математиков могут содержать существенные ошибки. Остановимся на необычной истории итальянца-иезуита Джованни Джироламо Саккери (1667–1733). Он был незаурядным математиком, считавшим главной целью жизни отстоять честь своего героя – Евклида – и строго доказать справедливость постулата параллельности (о нем мы упоминали выше).

Многие пытались это сделать и до Саккери (хотя всегда безрезультатно), но никто не отважился использовать принцип reductio ad absurdum. Саккери посчитал, что это идеальный путь решения поставленной задачи и, взяв быка за рога, предположил: отрицание постулата о параллельности Евклида верно. Поистине дерзкое предположение. Затем упрямый иезуит, исходя из этого странного нового постулата – отрицания постулата Евклида (сам он считал это неправильным) – начал доказывать одну новую теорему за другой, еще и еще. Хотя каждая новая теорема не соответствовала его интуиции, Саккери, стиснув зубы и исписав несколько сот страниц, продвигался вперед. Наконец однажды у него получился результат, поразивший его своей чрезвычайной странностью и неправдоподобностью: что существует максимально возможная площадь треугольника! Саккери воздел руки к небу и произнес ставшую знаменитой фразу: “Этот результат противоречит природе прямой линии!”

Ему казалось, что это полный абсурд. Но ведь именно этого он и добивался! Аллилуйя! В соответствии с методом reductio ad absurdum Саккери с чувством удовлетворения вернулся назад и отверг изначальное предположение, ответственное за этот “противоречащий разуму” результат. Конечно, этим предположением было отрицание священного постулата Евклида о параллельных прямых. Ведь если отрицание постулата Евклида следует отклонить, то сам постулат Евклида следует принять. Цель достигнута! Ура!

В конце жизни Саккери опубликовал книгу, называвшуюся “Euclides ab omni naevo vindicatus” (“Евклид, очищенный от всех пятен”), где представил свои выводы. Благодаря этой книге и ее убедительному названию какое-то время считалось (по крайней мере, часть математиков с этим соглашалась), что наконец-то постулат о параллельности Евклида строго доказан и Евклид отомщен. Какое счастье для Саккери и Евклида!