Успех Сталинградской битвы не только стал переломным событием в ходе Великой Отечественной войны, но и воодушевил всех граждан Советского Союза, сражавшихся на других фронтах и в тылу страны. «На Запад!» — так стали говорить в то время. Эшелон, увозивший сапёров Цветкова, направлялся на встречу грядущим сражениям. Прибывшие к концу февраля 1943 г. под Курск, бойцы начали подготовку к предстоящему грандиозному наступлению. Подразделения старшего лейтенанта Цветкова было расквартировано сначала недалеко от г. Фатежа, куда стягивались эшелоны с танками, артиллерией, боеприпасами, горючим и другими средствами обеспечения группировки. Развёртывались командные штабы и тыловые учреждения.
Сапёрам Цветкова была поставлена боевая задача по снятию минных заграждений близ г. Поныри, куда сосредотачивалась советская артиллерия. Едва начали свою работу, как получили указание выделить группу наиболее крепких и выносливых бойцов для формируемого органами контрразведки «Смерш» поискового отряда. Подобрав соответствующую команду, и лично её возглавив, Анатолий Исаакович доложил о готовности к выполнению нового распоряжения. Когда отряд был полностью сформирован, бойцы и их младшие командиры узнали, что стали участниками не простого мероприятия. Оказалось, что гитлеровцы, надеясь обезглавить органы управления Центрального фронта, высадили крупную диверсионную группу, готовившую нападение на штаб фронта и ликвидацию его командующего — генерала армии К.К. Рокоссовского.
Переодетая в форму советских военнослужащих, вооружённая стрелковым оружием, гранатами и взрывчатыми материалами, группа скрытно пыталась продвигаться к главному командному пункту. Однако, благодаря успешно спланированной военными контрразведчиками операции, поддерживаемой силами сводного поискового отряда, диверсанты были своевременно обнаружены и в основной массе ликвидированы. Взятые в плен уцелевшие фашисты в дальнейшем показали, что террористическая акция была разработана достаточно на высоком уровне, для исполнения которой подбирались специально подготовленные участники, осознававшие безысходность своего положения. Об этом говорили и захваченные топографические карты, радиостанции и другое имущество. Для старшего лейтенанта Цветкова это была первая совместная работа с военными контрразведчиками, которая в дальнейшем легла в основу не только его перехода в органы безопасности, но и в личные научные изыскания.
Разбив на Третьем ратном поле фашистскую механизированную армаду, войска двинулись вперёд, освобождая советскую Украину от оккупантов. Вот и снова вышли на Днепр. Анатолию Исааковичу вспомнились события 1941-го, когда они, отступая, давали друг другу клятву поскорее разбить врага и вернуться сюда. Так оно и вышло. Но предстояло заново форсировать мощную и широкую водную преграду.
Начались заготовки деталей переправы. Старшему лейтенанту Цветкову пришлось помимо организации это предварительной работы осуществлять сбор имевшихся у местного населения плавсредств, привлекать их к плотницким работам, хлопотать о дополнительном инженерном обеспечении.
Несмотря на ожесточённые артобстрелы противника, мостостроители досрочно выполнили свои работы и навели мост на другую сторону Днепра. За выполнение этой задачи, Анатолий Исаакович получил благодарность от командующего 61-й армией генерал-лейтенанта П.А. Белова.
Однако в процессе перехода войск сделанные мостостроителями инженерные сооружения постоянно требовали ремонта и укрепления. Приходилось также спасать оказавшихся в холодной воде воинов, вывозить с противоположной стороны раненых. Старший лейтенант Цветков не только организовал эту работу, но и лично осуществлял её на вёсельной лодке. Примечательным в памяти Анатолия Исааковича остался следующий случай.
Погрузив в лодку двух раненых бойцов под пулями противника, он уверенно продвигался к своей стороне. Увидев ещё две брошенные лодки, которые в то время были на «вес золота», офицер пришвартовал их в своей поясными ремнями, имевшимися у него и раненых. Пилотка к тому времени осталась где-то на середине Днепра. Увидев на своём берегу группу военных, Анатолий Исаакович повернул свою вереницу по направлению к ним, надеясь, что те помогут забрать раненых и доставить их в медсанбат.
Когда лодки уже почти приблизились к берегу, старший лейтенант вдруг понял, что перед ним не простая группа бойцов, а командующий 60-й армии генерал-лейтенант И.Д. Черняховский со своими штабными офицерами и взводом охранения. Недолго разглядывал генерал мокрого и взлохмаченного «гребца» в разорванной и грязной шинели. Первые его слова были следующие: «А вот, кто точно знает, что творится на правом берегу Днепра! Смотрите, он же как в аду побывал!..».