Тайная жизнь чисел

он прекрасно понимает их, даже не зная, что эта формула описывает закон сохранения импульса в жидкости.

Математическая мысль следовала многими трудными путями, пока не обрела нынешнюю форму: теперь математики всего мира могут понять друг друга, так как используют общий метаязык. Воздадим дань уважения тем, кто, часто из соображений простоты, вводил универсальные знаки, как, например,

и тем, кто соглашался использовать обозначения в своих работах. До появления этих символов и сокращений математика была чрезвычайно многословной и непонятной.

Попробуйте описать привычное всем квадратное уравнение

словами, не используя ни показатели степени, ни буквы, ни знаки =, + и —, ни знак деления, ни √, ни даже логический символ <=>. Посмотрим, что у вас получится.

Авторы многих из этих знаков не слишком известны: так, например, скромный священник Уильям Отред (1574–1660) первым стал обозначать умножение знаком х, ввел сокращения sinα и cosα, а также изобрел круговую логарифмическую линейку. За всю жизнь он написал всего один труд объемом 88 страниц и в свое время считался математиком-любителем. В тот период эта наука, можно сказать, пребывала в нежном возрасте.

Когда же математика повзрослела? Один из ответов звучит так: когда было напечатано достаточно книг по математике, чтобы стало возможным определить универсальные обозначения. В 1875 году в Великобритании был учрежден комитет по унификации печатных книг, а также используемых при печати символов и сокращений. Много воды утекло с тех пор, и на свет появились совершенно новые разделы математики и математические теории, однако общие обозначения остались неизменными.

У логики есть своя логика

Американский математик и логик Уиллард Ван Орман Куайн (1908–2000) запомнился прежде всего подробными исследованиями взаимосвязей между обычным языком и языком науки. Многие ученые разделяли его точку зрения, высказанную в активной дискуссии с Жаком Деррида и другими деконструктивистами, которых Куайн считал псевдофилософами, а то и вовсе шарлатанами. Ван, как называли его друзья, много печатал на машинке, и как-то раз, направив свой ум в практическое русло, решил поменять местами несколько клавиш на клавиатуре. В частности, чтобы сэкономить время, он заменил символы «1», «!» и «?» другими, особыми логическими знаками, которые часто встречались в его записях. Как же Куайн обходился без привычных всем восклицательного и вопросительного знаков? Когда друзья спросили его об этом, то получили абсолютно логичный ответ: «Видите ли, в моем кабинете я работаю только с достоверными результатами».

Сложное домашнее задание

Американский математик Джордж Бернард Данциг (1914–2005) известен среди специалистов по линейному программированию как автор алгоритма, применяемого в решениях симплекс-методом, который играет основную роль в дисциплине под названием исследование операций. Среди любителей анекдотов он известен тем, что принял за домашнюю работу задачи, являвшиеся темой серьезных исследований.

Но эта история заслуживает более подробного рассказа.

В 1939 году одним из университетских преподавателей Данцига стал известный польско-американский математик Ежи Нейман (1894–1981), который вел курс статистики. Как-то раз Данциг опоздал на занятия и попросил Неймана не стирать написанное на доске, так как не хотел терять нить рассуждений. Он обратил внимание на два выражения, которые посчитал домашним заданием, и переписал их к себе в тетрадь. Придя домой, Данциг принялся за домашнее задание, однако оно оказалось на удивление трудоемким. Студент потратил много времени и сдал работу с опозданием. «Оставь ее в углу», — сказал Нейман, кивнув на стол, заваленный огромной кипой бумаг. Данциг молча положил свою работу сверху.

Прошло несколько недель, и однажды в воскресенье Данциг услышал звонок в дверь. Перед ним стоял взволнованный Нейман, державший в руках исписанные листы. «Быстро прочитай все, что здесь написано, — я намерен сегодня же передать это для публикации». Нейман держал в руках домашнюю работу Данцига, изложенную в виде статьи и дополненную предисловием самого Неймана. Данциг ошибочно принял за домашнее задание две важные статистические гипотезы, которые никому до этого не удавалось доказать. Он не знал об этом и доказал их, посчитав гипотезы всего лишь непростыми задачами.

Все заканчивается на «АС»