Тайная жизнь чисел

Гениального венгерско-американского ученого Джона фон Неймана (1903–1957), который, помимо прочего, считается изобретателем компьютеров, друзья называли просто Джонни. Основной принцип так называемой архитектуры фон Неймана, описывающей устройство компьютера, заключается в том, что данные и команды хранятся в общей памяти, доступной центральному процессору. В годы жизни фон Неймана появился знаменитый компьютер ENIAC (сокращение от Electronic Numerical Integrator and Computer — «электронный числовой интегратор и вычислитель») — колоссальное соединение тысяч диодов, контактов, проводов и реле, весившее почти 30 тонн и способное извлекать 33 квадратных корней в секунду с точностью до 10 знаков — немыслимая скорость в то время. После программирования и запуска ENIAC работал без вмешательства человека. Так родился предшественник компьютера HAL из фильма «Космическая одиссея 2001 года».

Джон фон Нейман, который был заядлым шутником и рассказывал забавные истории на трех языках, построил свою версию ENIAC и назвал ее Mathematical Analyzer, Numerical Integrator, And Computer («математический анализатор, числовой интегратор и вычислитель») — сокращенно MANIAC. Корпорацией RAND был создан JOHN von Neumann Numerical Integrator And Automatic Computer («числовой интегратор и автоматический вычислитель Джона фон Неймана») — сокращенно JOHNNIAC. На протяжении 13 лет, с 1933 по 1966 год, JOHNNIAC работал без передышки. В его конструкцию вносились новые и новые улучшения, и он становился все эффективнее. Эта модель намного уступала в мощности простому современному ПК, но не забывайте — на дворе стоял 1953 год!

Фотография компьютера JOHNNIAC, который в настоящее время хранится в Музее компьютерной истории в Калифорнии.

Теорема, доказанная дважды

Известный математик Пол Ричард Халмош (1916–2006) когда-то был скромным ассистентом фон Неймана — опытного исследователя и даже гения. Как Халмош рассказывал в автобиографии под названием «Хочу быть математиком» («I Want to Be a Mathematician»), в 1941 году он вместе с фон Нейманом начал работу над проектом, имевшим отношение к теории мер и теории вероятностей. Они дошли до очень серьезного этапа рассуждений, когда фон Нейман рассмотрел создание сложного вырожденного множества, при работе с которым часто приходилось прибегать к континуум-гипотезе посредством, как выражался Халмош, «неявной двойной трансфинитной индукции». Как видите, доказательство итоговой теоремы было запутанным и непростым даже для фон Неймана. Халмош пробирался сквозь математические дебри… и при этом не делал никаких заметок. Фон Нейман обратил на это внимание и предупредил помощника, но Халмош считал, что все понимает и так, поэтому не придал словам шефа особого внимания.

Настал момент записать теорему на бумаге, и тут Халмош с ужасом понял, что не может вспомнить все шаги доказательства. Что же делать? Вспомнить доказательство целиком решительно невозможно, а следующая встреча с фон Нейманом состоялась лишь спустя несколько дней.

Униженно улыбаясь, Халмош объяснил гениальному ученому, что произошло, и удостоился редкой чести наблюдать Джонни в гневе — фон Нейман никогда не выходил из себя. Ученый принялся за доказательство во второй раз, вновь преодолевая значительные трудности. К счастью, ему удалось повторить рассуждения и, потратив много времени, восстановить промежуточные действия и конечный результат, что стало настоящим подвигом даже для гения. В этот раз Халмош делал как можно более подробные записи.

Соль этого анекдота заключается в том, что Халмош стал соавтором статьи фон Неймана, озаглавленной Operator Methods in Classical Mechanics II («Операторные методы в классической механике II»). А несостоявшаяся статья под номером I стала настоящей легендой в мире физики и математики.

Сочетания с повторениями