В одном из писем Лионне к Мазарини летом 1655 года указывалось, что новый папа Александр VII наконец внял ходатайствам посла и обещал начать против Реца судебный процесс.
Однако тут же возникли процессуальные сложности. Для того чтобы начать суд над Рецем, необходимо было восстановить его на посту архиепископа. К тому же он являлся французским подданным; его преступления, сводящиеся к оскорблению монарха, были совершены во Франции и относились к юрисдикции короля. Кто должен был возбудить дело против Реца: генеральный прокурор парижского парламента или генеральный королевский прокурор? И кто должен был вести расследование: французские епископы или комиссары, присланные римским папой? Все это служило предметом обильной служебной переписки между Лионне и королевскими министрами, а Рец благодаря Фуке де Круаси был полностью в курсе дела. 9 июля 1655 года Мазарини направил Лионне длинный «меморандум о преступлениях, за которые следует предать суду кардинала Реца». Этот документ представлял собой превосходную биографию достойного прелата. Лионне предложил назвать депешу «Меморандумом о некоторых (или различных) преступлениях Реца» — это должно было служить намеком на то, что французское правительство воздерживается пока от перечисления остальных прегрешений кардинала. 29 июля папа неожиданно обещал посадить Реца в замок Святого Ангела. Рецу удалось отвести готовившийся удар.
Со своей стороны кардинал не переставал возбуждать волнения среди парижского духовенства. Королевская разведка перехватила некоторые из писем Реца, адресованные в Париж. Папа, изменив прежнее решение, стал склонять короля к примирению с кардиналом. Одновременно Рец и сам попытался вступить в переписку с королем и Анной Австрийской, нащупывая почву для полюбовного соглашения. Посредником при переговорах вызвалась быть шведская королева Христина, прибывшая для этого в Рим (Мазарини, получивший от своих разведчиков данные сведения, едва успел через Лионне отговорить ее от непрошеного вмешательства). Отчаявшись в успехе и опасаясь, что папа наконец уступит домогательствам Франции, Рец в 1656 году покинул Рим, а вскоре уехал из Италии в неизвестном направлении.
В течение шести лет о кардинале не было ни слуху ни духу. Разведка Мазарини сбилась с ног, отыскивая его следы. В бумагах французского первого министра сохранились многочисленные донесения, в которых передавались самые различные (почти все ложные) слухи и предположения относительно местопребывания Реца. Однажды французские разведчики все же обнаружили беглеца в Швейцарии и собирались похитить его в тот момент, когда кардинал гулял без охраны. Однако Рец, давно приобретший привычку к переодеванию, успешно избежал ловушки.
Кардинал Мазарини
Вскоре Рец поселился у одного аббата в Франш-Конте и отправил в Париж руководителей своей разведки Жоли и Ламета восстанавливать нарушенные связи. Агенты Мазарини получили приказ во что бы то ни стало выследить курьеров Реца. Некоторые из его лазутчиков, включая маркиза Фоссеза, а также одного из секретарей короля и других видных лиц, были обнаружены и посажены в Бастилию. Однако связь, установленная Жоли, продолжала работать бесперебойно. «Почтовым ящиком» служил некий Брюле, секретарь председателя парижского парламента Бельера. В его обязанности входила расшифровка всех писем кардинала и пересылка различным лицам, включая герцогиню де Шеврез, а также отправка их корреспонденции в Германию к Жоли, который, в свою очередь, доставлял ее Рецу. Эта довольно громоздкая система функционировала многие годы, несмотря на все усилия Мазарини ее обнаружить. Рец продолжал доставлять неприятности первому министру, выступая время от времени с осуждением его особо непопулярных действий. В конце 1656 года, находясь в Кельне, заговорщик узнал, что туда прибыло полтора десятка солдат с поручением похитить его или убить. Осуществить эту операцию взялся уже известный нам Фуке де Круаси. Но планы провалились.
Рец скрылся в Голландии и повел оттуда переговоры с Конде, находившимся во Фландрии, в Брюсселе. Конде предложил попытаться поднять восстание в Нормандии. Неутомимый кардинал принимал деятельное участие в интригах, связанных с реставрацией Карла 11 Стюарта на английском престоле в 1660 году. Потом, уже в Лондоне, он вел эффективную борьбу с Барте, одним из руководителей секретной службы Мазарини, которому были поручены переговоры о намечавшейся женитьбе Карла II на племяннице всемогущего министра. Разумеется, неудача этих планов не усилила расположения Мазарини к Рецу. Утверждают, что, чувствуя приближение смерти, Мазарини даже взял обещание с Анны Австрийской и Людовика XIV, что они не простят Реца.