Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии

^{Рис. 12.5. Конфигурация, возникающая в нагреваемой снизу плазме, помещенной в вертикальное магнитное поле. На рисунке показаны горизонтали эпюра скоростей}

Другой тип неустойчивости приводит через некоторое время к полному разрушению потока плазмы. Различные новые волны, конфигурации и прочая настолько многообразны, что физики, занятые изучением плазмы, порой делают попытки установить связи между ними и процессами, протекающими в живой природе. Однако, если рассматривать ситуацию с точки зрения возможности осуществления ядерного синтеза, то физики оказываются отнюдь не в восторге от большинства проявлений неустойчивости. Допустим, если в ходе процесса постоянно происходит смена одного типа неустойчивости другим, или колебания в системе все нарастают и нарастают, то становится попросту невозможно упорядоченно прогнать плазму по кольцу. И тут на сцену выступает хаос — явление, в виде совокупности идей уже нашедшее свое место в физике плазмы. В предыдущих главах мы на ряде примеров уже убедились в том, что в динамических системах могут возникать различные типы совершенно неупорядоченного движения. Очевидно, возникновения такого рода движения следует ожидать и имея дело с плазмой. Итак, перед физиками стоит задача разобраться в сути хаотического движения и таким образом разработать технику, позволяющую управлять хаосом. Я не сомневаюсь в том, что это достижимо[15]. Разумеется, ученым предстоит проделать еще много исследовательской работы, причем благодаря синергетическому подходу отдельные отрасли знания могут и многое почерпнуть друг у друга, так как под хаосом (в научном смысле) подразумевается все же совершенно определенное явление.

Глава 13 ТЕОРИЯ ХАОСА: ВЗГЛЯД ЗА КУЛИСЫ

Возможно, эта глава (носящая вдобавок еще и тринадцатый номер) несколько выходит за ставшие уже привычными рамки нашей книги: в ней будут несколько подробнее освещены теоретические основы детерминированного хаоса. О хаосе много говорят и пишут, причем весьма часто публикации в средствах массовой информации оказываются просто бессмысленными; читателю же, заинтересовавшемуся этой тематикой, наверняка хотелось бы заглянуть несколько глубже и узнать, чем же именно занимаются ученые, разрабатывающие теорию хаоса. Начнем мы с простого примера — в нем даже не будет ничего хаотического, — который, однако, поможет нам разобраться в том, с чего начинается теория хаоса. Каждому, наверное, известно, что представляют собой люлька или маятник. В нашем примере речь пойдет о движении некоего «идеального» маятника, на который абсолютно не распространяется, скажем, действие силы трения (например, в подшипниках), а потому наш маятник способен, естественно, раскачиваться бесконечно долго. В математике и теоретической физике такое движение представляется особыми графиками, позволяющими одновременно определять и положение маятника в некоторый заданный момент времени, и его скорость. Взгляните на рис. 13.1: сверху представлен наш маятник (отклонение от вертикальной оси, или амплитуда колебаний, обозначено буквой х), а ниже — соответствующая так называемая фазовая плоскость. Вдоль горизонтальной оси нанесено положение х маятника, а вдоль вертикальной, соответственно, его скорость v.

^{Рис. 13.1. Вверху: схема движения маятника; внизу: фазовая плоскость (пояснения даны в тексте)}

Начнем с крайней точки, достигаемой маятником при максимальном отклонении влево. В этой точке скорость маятника равна нулю, и на фазовой плоскости мы обозначим эту точку через x₀. Отсюда маятник, естественно, качнется назад; отклонение при этом уменьшится, а скорость, напротив, возрастет — это дает нам участок кривой, находящийся в левом верхнем квадранте фазовой плоскости. Затем маятник проходит через нижнюю точку своей траектории; здесь отклонение от вертикали равно нулю. Далее отклонение увеличивается, а скорость одновременно снижается, и мы получаем следующий участок кривой — он расположен в правом верхнем квадранте плоскости. Когда маятник достигает крайнего правого положения, скорость вновь падает до нуля; затем отклонение опять уменьшается, а скорость растет, но теперь уже в противоположном начальному направлении, что и отображено на графике нанесением значений скорости на вертикальную ось в нижней части плоскости. Аналогичным описанному образом мы проводим и завершающие этапы построения кривой, получая ее участки для правого и левого нижних квадрантов фазовой плоскости. Маятник продолжает движение, и весь процесс повторяется заново. Точка же, соответствующая на фазовой плоскости физическому положению движущегося маятника, проходит путь, описываемый полученной кривой, которая является, как показано на схеме, эллипсом. Такая замкнутая траектория называется предельным циклом.