Тайны Вселенной

Между тем зависимость силы взаимного тяготения тел от относительной скорости между ними в классической механике не была учтена. Однако влияние относительного движения тел на физические процессы взаимодействия между ними проявляется повсеместно в природе. В частности, при больших скоростях относительного движения, близких к скорости света, происходят релятивистские эффекты, вызванные существенным изменением сил взаимодействия. Какое же новое качество вносится в небесную механику при количественном изменении сил всемирного тяготения, вызванном скоростями относительного движения тел?

Прежде чем делать широкое обобщение о влиянии скоростей относительного движения тел в небесной механике, необходимо рассмотреть пример, позволяющий уяснить существо данной проблемы для земных условий. Предположим, что наблюдатель находится внутри космического корабля, летящего вокруг Земли в направлении ее вращения по экваториальной круговой орбите с периодом Т более суток (Т>24 часов). Земное гравитационное поле вращается вместе с Землей и совершает один оборот за сутки, обгоняя космический корабль (рис. 106). Рассматривая движение Земли, наблюдатель обнаружит, что поверхность ее восточного полушария будет удаляться от корабля, а западного — приближаться к нему вследствие вращения Земли вокруг своей оси.

Разделим мысленно массу mо Земли на западную и восточную половины полушарий и заменим эти массы на эквивалентные материальные точки (с массами 1/2m0), расположенные в центрах масс полушарий (точки О1 и O2 на расстоянии 1 друг от друга). Если соединить прямыми линиями центры масс земных полушарий и центр массы корабля (точка О с массой m), то образуется равнобедренный треугольник с углом d при вершине (точка О). Сила Q1 гравитационного тяготения западного полушария направлена по линии O1O, а восточного — (Q2) — по линии O2O.

Вследствие суточного вращения Земли с угловой скоростью массы всех частиц восточного полушария будут удаляться от корабля, а западного — приближаться. По этой причине сила тяготения эквивалентной материальной точки восточного полушария (Q2) несколько увеличится, а западного полушария (Q1) — уменьшится. Сумма проекций сил Q1 и Q2 на радиус-вектор, соединяющий центры масс всей Земли и корабля, образуют вектор радиальной силы тяготения Qр. Сумма проекций этих сил на касательную к орбите корабля Qт определяет собой тангенциальную силу. Роль таких сил в динамике движения космического корабля следующая.

Радиальная сила Qр, будучи уравновешенной центробежной силой, создаваемой массой корабля при движении по орбите, обеспечивает определенную величину орбитальной скорости в соответствии с известными ньютоновскими расчетами (скорость обратно пропорциональна корню квадратному из расстояния от центра Земли до корабля). Тангенциальная сила Qт является новым компонентом небесной механики, возникающим при учете угловой скорости вращения распределенных масс небесных тел и относительной скорости их центров масс. Величину этой силы можно определить, зная, что:

w и w1 — угловые скорости Земли (или земного гравитационного поля) и радиус-вектора корабля (линия, соединяющая центры масс корабля и Земли);

Сп — скорость распространения гравитационного поля;

l — расстояние между центрами масс западного и восточного полушарий Земли;

h — расстояние между центрами масс Земли и корабля.

Замечаем, что величина тангенциальной силы зависит от разности угловых скоростей w и w1.

Если Земля вращается быстрее (w>w1), то гравитационное поле обгоняет космический корабль и как бы подталкивает его (сила (Qт>0), увеличивая тем самым орбитальную скорость движения. В случае, если угловая скорость Земли меньше w1, сила Qт меняет свое направление на противоположное (Qт<0) и становится тормозящей.

При w1 = w, когда период орбитального движения корабля равен земным суткам, тангенциальная сила исчезает (Qт = 0).

В реальных условиях космическое пространство может оказывать некоторое сопротивление движению корабля с силой F, которая зависит от плотности окружающей среды, миделя сечения корабля, коэффициента его аэродинамического сопротивления и, конечно, от орбитальной скорости движения. Продольное движение корабля с орбитальной скоростью Vорб. может быть найдено из уравнения динамики Ньютона, в котором сила инерции корабля уравновешивается разностью сил Qт и F. Если Qт>F, ТО Тангенциальная сила превосходит силу сопротивления и скорость Vорб корабля увеличивается. При этом центробежная сила массы корабля также возрастает, в результате чего корабль переместится на более высокую орбиту (расстояние h увеличится). Поскольку сила Qт пропорциональна h-3, увеличение расстояния h приведет к резкому сокращению силы Qт до тех пор, пока она не уравновесится силой F. В этом случае наступит динамическое равновесие: тормозящий эффект окружающей среды будет полностью устранен, а корабль будет двигаться по новой стационарной орбите.