Характерная особенность абстрактного мышления (как и художественного) состоит в том, что оно может свободно манипулировать понятиями (и представлениями), способно конструировать из них «сцепления» любой степени сложности. Но от игры нашей мысли, воображения и фантазии материальная действительность не меняется. Она действует по собственным законам, а не по произволу мышления. Поэтому при обосновании понятий, разработке теории или получении новых выводов задача науки — не произвольно интерпретировать концептуальные результаты, а объяснять их в строгом соответствии с отображенными в них сторонами, отношениями, законами материального мира и закономерностями самого процесса познания.
Так, понятия, образующие математическую формулу (как об этом уже говорилось выше), находятся между собой в «жестких» отношениях в составе конкретной формулы и отображают столь же конкретные отношения (или законы как устойчивые, повторяющиеся, необходимые связи и отношения) материального мира.
Исходя из всего вышесказанного, уместно суммировать закономерности объективных отношений, играющих непреходящую роль в осмыслении Космоса, всех природных и социальных явлений, а также в любой из фундаментальных или частных наук, логике, методологии и теории познаний.
1. Отношение представляет собой сосуществование конечных материальных или идеальных элементов. И те, и другие подразделяются на внешние и внутренние.
2. Элементы, находящиеся во внешнем отношении, не зависят друг от друга.
3. Элементы внутренних отношений связаны друг с другом в рамках определенной системы.
4. Внутренние отношения, составляющие определенную целостность, будучи абстрагированными от данной целостности, могут рассматриваться по отношению друг к другу как внешние.
5. Если элементы, находящиеся во внешнем отношении, начинают взаимодействовать, то они образуют систему и преобразовываются во внутренние отношения.
6. Для любой системы внешних отношений можно отыскать другую систему, по отношению к которой они будут выступать как внутренние.
7. Общей системой для всех объективно-реальных отношений является Вселенная как единое целое.
8. Особым типом отношения между материальным (первичным) и идеальным (вторичным) является психическое отражение. Мысленные отношения представляют собой образы (схемы, модели, матрицы) отношений объективной действительности (включая и отношение к ней познающего и преобразующего субъекта). Идеальные отношения отображают материальные опосредованно, а будучи оторванными от последних — искаженно.
9. Отношения между идеальными элементами — и внутренние (в процессе индивидуального мышления), и внешние (при обмене информацией или в процессе коллективного мышления) — складываются свободно, но истинность полученных выводов (а также истинность и правильная упорядоченность знания, участвующего в мыслительных актах) полностью зависит от их соответствия объективной действительности.
10. Элементы материальных отношений (внешних и внутренних) выступают в виде определенного субстрата. Результат соотнесения (сопоставления, сравнения) различных субстратов и представляет собой отношение. Без субстрата нет отношения.
11. Материальный субстрат не тождественен отношениям, в которых он находится. Само отношение (как результат сопоставления материальных элементов) носит объективно-реальный характер, но не имеет собственной субстратной формы, отдельной от элементов отношения.
12. Отношение (результат сопоставления) двух материальных элементов (субстратов) не тождественно отношению трех и более элементов. И наоборот.
13. Отношение конкретно: как не существует отношения без образующих его элементов, так и не существует отношения без определенного признака, по которому соотносятся элементы.
14. Изменение отношения по одному признаку не обязательно ведет к изменению по другим признакам.
15. Изменение субстрата элементов, находящихся во внешнем отношении, изменяет само отношение. Изменения в отношениях элементов не влияют непосредственно на материальный субстрат.
16. Внутренние отношения целостной системы непосредственно обусловливают ее структуру и состояние. Изменение внутренних отношений системы приводит к изменению самой системы и влияет на внешние отношения, в которых она находится. Изолированные внешние отношения системы не влияют на ее внутренние отношения.