В 1722 году он командовал Первой эскадрой Каспийской военно-морской флотилии во время ее перехода от Нижнего Новгорода до Астрахани в период Персидского похода 1722–1723 годов. В 1723 году, командуя линейным кораблем «Марльбург», руководил гидрографическими работами на Балтике, став одним из авторов-составителей карты Финского залива. Руководя Адмиралтейской конторой и Адмиралтейской верфью в Санкт-Петербурге, участвовал в приемке работы по устройству Ладожского канала. В 1726 году императорским указом произведен в капитан-командоры и назначен командиром Астраханского порта. В 1732 году руководил строительством каналов и доков в Кронштадте и в декабре этого же года назначается советником Адмиралтейств-коллегии и руководителем Экспедиции фабрик и заводов.
В 1742 году, во время Русско-шведской войны, в звании вице-адмирала являлся главнокомандующим русским флотом, держал свой флаг на линейном корабле «Св. Александр», по завершении войны его назначили командиром военно-морской крепости Кронштадт. В 1760 году командующий Балтийским флотом адмирал Захарий Данилович Мишуков награждается высшим российским орденом Св. Андрея Первозванного.
На набережной Мойки, 40, возвышается огромный тяжеловесный шестиэтажный дом, прекрасно просматривающийся с пролета Зеленого моста, переброшенного через водоем на Невском проспекте. Дом как дом, подобных на набережной тихой спокойной петербургской речки немало. В наши дни он выглядит обычным непримечательным жилым строением со скромным фасадом и балконом над его парадным входом. А ведь на этом «сквозном» участке в 1770 году заезжий предприниматель из Страсбурга, исторической столицы Эльзаса, Филипп Якоб Демут основал «заезжий дом», нареченный россиянами «Демутовым трактиром», ставший в 70-х годах XVIII столетия лучшей гостиницей Северной столицы.
1 января 1770 года газета «Санкт-Петербургские ведомости» опубликовала сообщение, что «в столице подле здания полиции, в доме купца Демута отдаются с половины Генваря внаем шесть покоев». Опытный предприниматель, Демут выбрал довольно удачный участок для своего заведения – неподалеку от Невского проспекта – главной магистрали города, вблизи царских и великокняжеских резиденций, в центральном аристократическом районе российской столицы.
Участок приобретенного Филиппом Якобом Демутом домовладения простирался от набережной Мойки до Большой Конюшенной улицы. В справочных буклетах и очерках столичных и европейских газет тех лет отель Демута восторженно рекламировался как наиболее удобный и комфортабельный гостевой дом Северной столицы. Число номеров в нем со временем увеличилось до 60. В гостинице Демута сдавались номера на любые вкусы и достатки. Постоялец мог снять полутемные одноместные номера с окнами во двор или просторные и пышные апартаменты. Среди последних хозяин гостиницы предусмотрел специальные номера с прекрасными отделкой и мебелью из нескольких комнат, обращенных окнами на спокойную набережную Мойки или панораму Большой Морской улицы. Гостиница довольно быстро завоевала популярность не только у россиян, но и у иностранцев, она никогда не пустовала, несмотря на то что даже самый дешевый номер с минимумом услуг, удобств и с видом на застроенный флигелями двор стоил по тем временам довольно дорого – не менее 25 рублей в месяц.
Предприимчивый Филипп Якоб Демут периодически перестраивал, пристраивал и надстраивал комплекс зданий своей гостиницы. Если сначала гостиничные двухэтажные здания располагались на набережной реки Мойки, то позже владелец «Демутова трактира» постепенно возводит на неплотно застроенном земельном участке более высокие здания и дворовые флигели вплоть до Большой Конюшенной улицы. В первые годы XIX столетия гостиница Демута располагалась в нескольких зданиях, расположенных равномерно на всем протяжении «сквозного» участка. В дополнение к первоначальному двухэтажному зданию «заездного двора» на набережной Мойки, 40, по распоряжению хозяина построили дополнительно трехэтажный просторный корпус гостиницы, выходящий на линию жилых строений Большой Конюшенной улицы и занесенный в реестр городских строений под № 27.
Между домами № 40 на набережной Мойки и гостиничным зданием № 27 по названной улице теперь располагались солидные дворовые флигели, имеющие не только хозяйственное, но и жилое назначение. Владелец лучшего в Петербурге отеля преуспевал, а его номера в основном заполнялись состоятельными россиянами и богатыми иностранными купцами, предпринимателями, путешественниками и представителями дипломатических служб и миссий. Увеличившая свою полезную площадь гостиница Демута стала первоклассной, ее номера не пустовали никогда и стоили теперь намного дороже – до 40 рублей в месяц. Сдавались же в ней гостиничные помещения в XIX столетии обычно не меньше чем на 7 дней.