Тени разума. В поисках науки о сознании

Это условие, возможно, не так уж и абсурдно, как может показаться на первый взгляд — по крайней мере, с точки зрения математически возможного. Весьма разные на вид машины Тьюринга могут давать на выходе идентичные результаты. (Рассмотрим, например, машину Тьюринга, построенную следующим образом: при выполнении действия над натуральным числом n мы получаем в результате 0 всякий раз, когда n выразимо в виде суммы четырех квадратов, и 1, когда n таким образом выразить нельзя. Результат вычисления такой машины полностью совпадает с результатом другой машины, построенной таким образом, чтобы давать на выходе 0 при подаче на вход любого натурального числа n — ибо известно, что в виде суммы четырех квадратов можно представить любое натуральное число; см. §2.3.) Из идентичности внешних конечных результатов двух алгоритмов вовсе не обязательно следует, что эти алгоритмы окажутся подобными по внутренней структуре. Однако, в определенном смысле, рассматриваемое допущение еще более запутывает вопрос о происхождении нашего гипотетического непостижимого алгоритма(-ов) для установления математической истины, поскольку теперь нам предстоит иметь дело уже с несколькими такими алгоритмами, достаточно отличными друг от друга по внутренней структуре, но при этом существенно эквивалентными в отношении получаемого на выходе результата.

3.8. Эзотерические математики не от мира сего как результат естественного отбора

Какую же роль играет во всем этом естественный отбор? Возможно ли, чтобы естественным путем возник некий алгоритм F (или несколько таких алгоритмов), обусловливающий наше математическое понимание и при этом непознаваемый сам по себе (если верить допущению III), либо лишь в отношении выполняемых им функций (в соответствии с допущением II)? Начнем с повторения того, о чем мы уже говорили в начале §3.1. В процессе получения своих предположительно неопровержимо истинных математических выводов математики вовсе не считают, что они просто следуют некоему набору непознаваемых правил — правил настолько сложных, что, с математической точки зрения, они непостижимы в принципе. Напротив, они полагают, что эти выводы представляют собой результат неких обоснованных рассуждений (пусть зачастую длинных и внешне запутанных), которые в конечном счете опираются на четкие неопровержимые истины, понятные, в принципе, любому.

Более того, рассматривая ситуацию с позиций здравого смысла или на уровне логических дескрипций, мы можем со всей определенностью утверждать, что математики и в самом деле делают то, что, как им кажется, они делают. Этот факт не подлежит никакому сомнению, а важность его переоценить невозможно. Если мы полагаем, что математики в своей деятельности следуют некоему набору непознаваемых и непостижимых вычислительных правил (в соответствии с возможными вариантами III или II), то, значит, они делают еще и это — одновременно с тем, что, как им кажется, они делают, но на другом уровне дескрипции. Каким-то образом алгоритмическое следование правилам должно давать тот же самый результат, что дают математическое понимание и интуиция — по крайней мере, на практике. Если уж мы твердо вознамерились стать приверженцами либо A, либо D, то нам предстоит попытаться поверить в то, что такая возможность является вполне правдоподобной.