Тени разума. В поисках науки о сознании

Попробую осветить полученный вывод под несколько иным углом зрения. Предположим, что, пытаясь обойти налагаемые теоремой Гёделя ограничения, некто решил построить такого робота, который будет способен каким-либо образом «выскакивать из системы» всякий раз, когда управляющий им алгоритм попадет в вычислительную петлю. В конце концов именно постоянное приложение теоремы Гёделя не позволяет нам спокойно принять предположение о том, что математическое понимание можно объяснить посредством вычислительных процедур, поэтому, как мне кажется, стоит рассмотреть с этой точки зрения трудности, с которыми сталкивается любая вычислительная модель математического понимания при встрече с теоремой Гёделя.

Мне рассказывали, что где-то живут ящерицы, тупость которых настолько велика, что они, подобно «обычным компьютерам и некоторым насекомым», способны «зацикливаться». Если несколько таких ящериц поместить на край круглого блюда, то они в вечной «гонке за лидером» будут бегать по кругу до тех пор, пока не умрут от истощения. Смысл этой истории в том, что подлинно интеллектуальная система должна располагать какими-то средствами для разрыва таких петель, тогда как ни один из существующих компьютеров подобными качествами, вообще говоря, не обладает. (Проблему «разрыва петель» рассматривал Хофштадтер в [201].)

Вычислительная петля простейшего типа возникает, когда система на некотором этапе своей работы возвращается назад, в точности в то же состояние, в каком она пребывала на некотором предыдущем этапе. В отсутствие ввода каких-то дополнительных данных она будет просто повторять одно и то же вычисление бесконечно. Не составляет большой трудности построить систему, которая, в принципе, будет гарантированно (пусть и не слишком эффективно) выбираться из петель подобного рода по мере их возникновения (скажем, посредством ведения списка всех состояний, в которых оказывается система, и проверки на каждом этапе на предмет выяснения, не встречалось ли такое состояние когда-либо раньше). Существует, однако, множество других возможных типов петель, причем гораздо более сложных. Проблеме образования петель посвящена большая часть рассуждений главы 2 (в особенности, §§2.1-2.6), так как вычисление, застрявшее в петле, есть не что иное, как вычисление, которое не завершается. Собственно говоря, под Π₁-высказыванием мы как раз и понимаем утверждение о том, что некоторое вычисление образует петлю (см. §2.10, комментарий к возражению Q10). А еще в §2.5 мы имели возможность убедиться в том, что факт незавершаемости вычисления (т.е. образования петли) однозначно установить с помощью одних лишь алгоритмических методов невозможно. Более того, как можно заключить из вышеприведенных рассуждений, процедуры, посредством которых математики-люди устанавливают, что данное конкретное вычисление действительно образует петлю (т.е. устанавливают истинность соответствующего Π₁-высказывания), вообще не являются алгоритмическими.

Таким образом, получается, что, если мы хотим встроить в систему все доступные человеку методы, позволяющие однозначно установить, что те или иные вычисления действительно образуют петли, необходимо снабдить ее «невычислительным интеллектом». Можно, конечно, предположить, что петель можно избежать с помощью некоего механизма, который будет оценивать, как долго уже выполняется текущее вычисление, и «выскакивать из системы», если ему покажется, что оно выполняется слишком долго. Однако такой способ не сработает, если механизм, принимающий подобные решения, является по своей природе вычислительным, поскольку в этом случае неизбежны ситуации, когда упомянутый механизм со своей задачей не справляется, либо приходя к ошибочному заключению, что вычисление зациклилось, либо вообще не приходя ни к какому заключению (по той причине, что теперь зациклился уже сам механизм). Целиком и полностью вычислительной системе нечего противопоставить проблеме образования петель, и нет никаких гарантий, что вся система в целом, пусть даже избежав ошибочных выводов, в конце концов не зациклится.