Теорема Ферма

— Теорему Пифагора помнят все, и вы, конечно, тоже. Квадрат гипотенузы равен…

— Сумме квадратов катетов.

— Это так, и это очень красиво. Значить, — он произнес слово с мягким знаком на конце, — если в прямоугольном треугольнике меньший катет равен трем, больший — четырем, то три в квадрате — девять, четыре в квадрате — шестнадцать, девять плюс шестнадцать будет двадцать пять. Гипотенуза равна корню квадратному из двадцати пяти, то есть пяти. Это так. Это понятно?

— Угу.

— Что?

— Понятно, понятно.

— Теперь я буду говорить тише — десять часов, там, за стенкой, женская палата, они рано ложатся.

Вацлав Иванович пересел ближе к изголовью кровати и к моему стулу. Наши колени соприкоснулись. Он протянул мне бухгалтерскую книгу:

— Значить, так, откройте.

В книге была закладка. Я раскрыл книгу и разглядел закладку. Обычная фотография пса. Пес сидел возле парадной, раскрыв пасть и свесив на сторону язык.

— Это ваша собачка?

— Нет, это Искра, овчарка-поводырь. Морозова Николая Герасимовича, который умер.

— Ага… Отчего умер? — У меня слипались глаза, и даже, кажется, что-то снилось.

— Он умер от инфаркта. А Искру взяли обратно в питомник.

— Ага-а…

Мне снилась светлая комната в деревянном доме. Окно выходило на веранду. За верандой колыхалась под ветром сирень. Звучный женский голос говорил: «Позовите сестру, позовите сестру!»

— У них в палате две лежачих, — сказал Вацлав Иванович.

Я поднялся и пошел в дежурную комнату за сестрой.

— Да, я знаю, — сказала сестра Таня, — уже иду. Ей укол надо. Сейчас.

Вацлав Иванович стоял в дверях своей каморки.

— Идет?

— Да, сейчас придет. Идет сестра! — крикнул я в женскую палату.

Мы снова сели на свои места — колени в колени.

— Теперь смотрите. Вот, значить, формула: aⁿ+bⁿ=cⁿ. Видите?

Он ткнул пальцем в бухгалтерскую книгу. Там через все секции учетной разлиновки четко было выведено: aⁿ+bⁿ=cⁿ.

— Так вот, еще в семнадцатом веке Ферма предложил доказать, что, если n больше двух, то это равенство невозможно: если n>2, aⁿ+bⁿ≠cⁿ

— Больше двух?

— Ну да! Если n равно двум, то это теорема Пифагора, это возможно.

— А если больше двух, то невозможно?

— Невозможно.

— А зачем доказывать отрицательную истину?

— Как?! — тихо вскрикнул чех. — Отрицательная истина отличается от положительной только тем, что лежит по другую сторону от нуля.

— Ну! — От желания спать я начал терять вежливость.

— Переверните страницу, — сказал чех. — Смотрите. Теперь я начинаю мое доказательство. Нужно сделать всего два допущения. Первое — допустить на время, что n — целое число, кратное одному из однозначных чисел. Понятно?

— Ну… да.

— То есть двадцать один — годится, оно кратно трем и семи, да? Оно делится на три и на семь. Так. Двадцать два — годится или нет?

— Годится.

— Кратно чему?

— Двум и одиннадцати.

— Одиннадцать — не однозначное число. Однозначное только от двух до девяти. Кратно двум. Двадцать три — годится?

— Годится.

— А чему же кратно двадцать три?

— А?

— Чему кратно?

— Чему?

— Ничему. Значить, не годится.

— Да, не годится. Ну…

— Второе допущение. Переверните страницу.

Я прошелестел толстой серой бумагой и прикрыл глаза. Нехорошо было пользоваться слепотой собеседника, но я ничего не мог с собой поделать.

— Теперь мы приходим к простому уравнению… Переверните страницу.

Я перевернул вслепую и, кажется, даже не одну, а сразу несколько страниц зацепилось.

— Остается признать, что aⁿ+bⁿ всегда меньше X.

Я открыл глаза и глянул в бухгалтерскую книгу. Страница, о которой говорил старик, была давно потеряна, и нить рассуждений окончательно ускользнула от меня. На расчерченной бумаге громоздились какие-то совершенно неведомые буквы, знаки, степени, корни. Может быть, это была уже другая теорема.

— Теперь вы видите это неравенство? — спросил чех.

Я захлопнул книгу.

— Вацлав Иванович, я все-таки сильно позабыл алгебру. Мне трудно.

— Вы устали. Отложим до завтра.

— Нет, подождите. Что вообще значит теорема Ферма? Сам-то он ее решил или нет?

— Пьер Ферма написал несколько знаков на полях возле формулы и ссылку на другие свои бумаги.

— Значит, у него решение было?

— Видимо, так.

— А если не было? Если он сам понял, что это некорректная постановка задачи?

— О, да вы математик! — засмеялся старик. — Вы такие слова знаете… Почему некорректная?

— Да потому что я применяю это к обычной жизни! — Я начал злиться, и сонливость прошла, отодвинулась. — Это то же самое, что сказать человеку: докажите, что вы невиновны! Это незаконно. Ты сам докажи, что я виновен. А мне нечего доказывать, я живу себе и живу.

— Ферма достаточно авторитетен. И он никогда не ставил задач некорректных.

— А в принципе, в принципе что это дает? Ну да, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы — это колоссально, потому что это всегда так. Это — открытие. И это нужно для дела, для людей. А здесь… Допустим, вы доказали, что никогда так быть не может. Ну и что? Это же бездна. Никогда…

— Это и есть бездна, — тихо сказал чех и облизал свои плоские усики. — Я ее чувствую, и я обосновал ее. А мне не верят. Думают, что там, в бесконечности, есть дно, что там уравнение может сойтись. А оно не может. Бездна.