Читаем Теоретическая механика в приложении к астрономии полностью

Теоретическая механика в приложении к астрономии

Этой аксиомой (её называют иногда принципом отвердевания) пользуются в тех случаях, когда речь идёт о равновесии тел, которые нельзя считать твёрдыми. Приложенные к таким телам внешние силы должны удовлетворять условиям равновесия твёрдого тела, однако для нетвёрдых тел эти условия являются лишь необходимыми, но не достаточными. Проиллюстрируем это положение простым примером. Выше было показано, что для равновесия абсолютно твёрдого невесомого стержня необходимо и достаточно, чтобы приложенные к концам стержня силы F и F' действовали по прямой, соединяющей его концы, были равны по модулю и направлены в разные стороны. Эти же условия необходимы и для равновесия отрезка невесомой нити, но для нити они недостаточны – необходимо дополнительно потребовать, чтобы силы, действующие на нить, были растягивающими (рис 1.9, б), в то время как для стержня они могут быть и сжимающими (рис. 1.9, а).

В заключение этого параграфа рассмотрим случай эквивалентности нулю трёх непараллельных сил, приложенных к твёрдому телу (рис. 1.10).

Теорема о трёх непараллельных силах. Если под действием трёх сил тело находится в равновесии и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости, и их линии действия пересекаются в одной точке.

Пусть на тело действует система трёх сил F₁, F₂и F₃, причём линии действия сил F₁ и F₂пересекаются в точке A (рис. 1.10, а). Согласно следствию из аксиомы 2 силы F₁ и F₂ можно перенести в точку A (рис. 1.10, б), а по аксиоме 3 их можно заменить одной силой R (рис. 1.10, в), причём

Таким образом, рассматриваемая система сил приведена к двум силам R и F₃ (рис. 1.10, в). По условиям теоремы тело находится в равновесии, следовательно, по аксиоме 1 силы R и F₃ должны общую линию действия, но тогда линии действия всех трёх сил должны пересекаться в одной точке.