Теории всего на свете

Полагаю, эта фраза закладывает основания для попытки объяснить, почему неудавшийся художник Адольф Гитлер и неудавшийся семинарист Иосиф Сталин смогли дойти до миллионных массовых кровопролитий или почему китайские императоры, римские папы, французские аристократы не сумели устоять перед искушением властью. Когда религия или идеология начинает доминировать в том или ином обществе, нехватка контролирующих механизмов приводит власть ко все большей вседозволенности, а это, в свою очередь, ведет к деградации и развращенности.

Было бы неплохо, если бы идею Актона удалось развить в полномасштабное объяснение еще до того, как сегодняшние гегемонии, основанные на слепой вере в науку и преклонение перед Невидимой Рукой Рынка, последуют за более старыми формами власти в мусорный бак истории.

Факт и выдумка в нашем вероятностном мире

Виктория Стодден

Специалист по юридической информатике, доцент статистики Колумбийского университета

Каким образом мы отделяем факты от выдумок? Нас часто поражают совпадения, которые кажутся очень необычными. Допустим, в утренней газете вы встречаете заметку с описанием какой-то рыбы, потом на обед вам подают рыбу и разговор заходит о рыбацких первоапрельских розыгрышах. Позже на работе коллега показывает вам несколько фотографий рыб, а вечером вам преподносят вышивку, изображающую морских чудищ. На следующее утро сотрудница вашего отдела сообщает, что ей снилась рыба. Возможно, вы начнете чувствовать себя неуютно, однако, как выясняется, такие вещи не должны нас удивлять. Почему? У ответа на этот вопрос долгая история. Человек не сразу начал понимать, как случайности посредством распределения вероятностей встраиваются в наше восприятие мира. Ведь такое понимание, по сути, противоречит нашим интуитивным догадкам.

Случайность как плод невежества

Толстой скептически относился к общепринятым представлениям о случайностях. Он приводил пример: допустим, в стаде овец одну наметили на убой. Ей дают больше корма по сравнению с остальными, и овечье стадо, по мнению Толстого, начинает (не зная о том, что предстоит бедняге) считать эту неуклонно жиреющую овцу чем-то необычайным и случайным. Толстой предлагает овечьему стаду перестать думать, будто все случается лишь «ради выполнения их овечьих целей», и осознать, что существуют скрытые от нас цели, которые все превосходным образом объясняют, так что незачем прибегать к понятию случая.

Случайность как незримая сила

Восемьдесят три года спустя Карл Юнг изложил схожую идею в своей хорошо известной статье «Синхрония как акаузальный объединяющий принцип». Он постулировал существование скрытой силы, ответственной за события, кажущиеся связанными, однако не причинно-следственной связью. История о встречах с рыбой взята как раз из книги Юнга. Он находит эту череду событий необычной – слишком необычной, чтобы списать ее на проявления случайности. Он полагает, что здесь должно действовать что-то еще, и именует это «что-то» акаузальным объединяющим принципом.

Перси Диаконис, профессор статистики и математики Стэнфордского университета и мой бывший преподаватель, критически подходит к юнговскому примеру. Допустим, в среднем мы раз в день сталкиваемся с тем или иным проявлением идеи рыбы. Обратимся к статистическому методу, именуемому процессом Пуассона (кстати, в переводе с французского это слово тоже означает «рыба»). Пуассоновский процесс являет собой стандартную математическую модель для описания счетных единиц: скажем, радиоактивный распад, похоже, развивается как пуассоновский процесс. Модель устанавливает определенную фиксированную частоту, с которой происходит определенное наблюдаемое явление (при усреднении результатов наблюдений), а все иные значения этой частоты рассматриваются как случайные. Применяя пуассоновский процесс к примеру Юнга, предположим, что при усреднении результатов долгих наблюдений мы наблюдаем одно событие за 24 часа. Вычислим вероятность наблюдения 6 или более «рыбных» событий в 24‑часовом промежутке. Диаконис обнаруживает, что эта вероятность – около 22 %. Так что Юнгу не следовало бы особенно удивляться.

Статистическая революция: случайность в моделях генерирования данных

Всего через два десятка лет после того, как Толстой написал про овец, английский математик Карл Пирсон вызвал статистическую революцию в научном мышлении, высказав новую идею о том, как появляются наблюдения: схожую идею использовал Диаконис в своем расчете вероятности. Пирсон предположил, что природа снабжает нас данными из некоего неведомого распределения, но они рассеиваются случайным образом. Его открытие состояло в том, что это рассеяние отличается от собственно погрешности измерений, тем самым добавляя дополнительную погрешность в процесс записи наблюдений.