В геометрии существует понятие
геодезической линии.Это линия соответствует кратчайшему расстоянию между двумя точками в данной геометрии. В геометрии Евклида геодезической (в дальнейшем слово
линиямы будем опускать) является прямая. Поэтому уравнения движения тел отсчета надо записать в таком виде, чтобы их решения приводили к прямолинейным траекториям тел. Из механики Ньютона нам известно, что уравнения движения в этом случае запишутся в виде равенства нулю произведения массы тела на его ускорение. Это уравнения движения свободных тел. Но такого в природе не бывает! Все тела отсчета обладают массой и, следовательно, гравитационным взаимодействием. Конечно, это взаимодействие очень мало и в большинстве случаев им можно пренебречь (так обычно и поступают физики). Следовательно,
понятие инерциальной системы отсчета является идеализированным.Исследуя пространство событий этих систем, мы получаем тривиальные уравнения движения и никаких уравнений поля. В этом смысле плоское пространство Евклида, образованное множеством относительных координат инерциальных систем отсчета, соответствует «абсолютной пустоте», так, как будто массы (и другие физические характеристики) тел отсчета устремились к нулю.
1.3. Четырехмерное пространство событий и относительность времени.
Пространство событий инерциальных систем отсчета механики Ньютона трехмерно и использует три пространственных координаты х, у и z. При движении систем отсчета эти координаты зависят от времени t, которое выступает в механике Ньютона как
абсолютная величина.Представления о трехмерности пространства сохранялись в физике до тех пор, пока не начались эксперименты, связанные с распространением света. Было установлено, что свет распространяется со скоростью
с= 300000
км/сек.
При таких скоростях материи (или близких к ним, но меньших чем
с) пространство событий становится четырехмерным, при этом время, умноженное на скорость света
собразует четвертую координату Х
0= ct дополнительную к трем координатам х, у и z. В результате механику Ньютона заменила более совершенная релятивистская механика Эйнштейна-Лоренца. Геометрия пространства событий такой механики наделено структурой
псевдоевклидовойгеометрии. Это плоская геометрия, геодезические которой представляют собой четырехмерные прямые линии. По этим линиям движутся тела отсчета четырехмерных инерциальных систем. Название
псевдоевклидова геометриясвязано с тем, что четвертая координата х
0= ct выступает мнимой координатой по отношению к пространственным координатам х, у и z. Понятно, что четырехмерная инерциальная система отсчета является такой же идеализацией, как и трехмерная, поскольку, все тела отсчета хоть в какой-то степени взаимодействуют между собой.
Из анализа уравнений релятивистской механики (т.е. механики больших скоростей) вытекают удивительные следствия.
Во-первых, покоящееся тело отсчета обладает энергией покоя, равной произведению массы покоя m на квадрат скорости света: Е
=mc
2.
Во-вторых, масса тела зависит от скорости движения и стремится к бесконечно большой величине при приближении скорости тела к скорости света.
В третьих, всякое ускоренное поступательное движение в четырехмерном пространстве представляется как
вращениев плоскостях, образованных осью времени ct и координатными осями х, у и z . На
рис. 3представлена одна из плоскостей, а именно, плоскость ct - х. На этой плоскости прямые, расположенные под углом к осям х и ct, представляют собой образующие светового конуса, по которым движется свет, естественно со скоростью света. Все тела отсчета, масса покоя которых m
0отлична от нуля, движутся внутри светового конуса, т.е. внутри сектора где расположена гиперболическая кривая.
Рис.3. Плоскость
ct-x,на которой изображены направляющие светового конуса будущего (
t>0). Нерелятивисткая скорость движения вдоль оси
Хвычисляется из прямоугольного треугольника через тангенс угла по следующей формуле
v = x/t = ctg
aс.
Из рисунка видно, что скорость движения v = x/t вдоль оси х определяется через тангенс угла
a, а изменение скорости сводится к вращению в плоскости ct - х.
В четвертых, длина L
0любого объекта зависит от скорости и уменьшается с увеличением его скорости. При скорости v = с длина вдоль направления движения обращается в ноль. Например, наблюдатель, который следит за движущимся с большой скоростью шаром, увидит вместо круглого шара сплюснутый в направлении движения диск.