Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

ZECK – игра в точки с участием двух игроков. Цель каждого игрока – заставить соперника удалить последнюю точку. Игра начинается с расположения точек в форме прямоугольника любого размера, скажем 7 × 4:

Когда наступает очередь одного из игроков делать ход, он удаляет одну точку, а вместе с ней и все остальные точки в правой верхней части прямоугольника. Если первый игрок выберет четвертую точку во втором ряду, его сопернику останутся следующие точки:

Во время каждого раунда должна быть удалена минимум одна точка. Проигрывает тот, кто удаляет последнюю точку.

В случае прямоугольника любого размера, в котором есть хотя бы две точки, у первого игрока должна быть выигрышная стратегия. Однако в текущий момент она неизвестна. Можно проанализировать все возможные ходы и найти такую стратегию для любой конкретной игры, скажем для игры с прямоугольником 7 × 4. Тем не менее оптимальная стратегия для всех возможных размеров прямоугольника с точками остается неизвестной. Как можно доказать, у кого из игроков есть выигрышная стратегия, даже зная, в чем именно она состоит?

Анализ примера

Если выигрышная стратегия у второго игрока, это означает, что в ответ на любой начальный ход первого игрока второй может сделать ход, который обеспечит ему победу. В частности, это означает, что у второго участника есть выигрышный ответный ход даже в случае, если первый начнет игру, убрав точку в правом верхнем углу прямоугольника.

Однако каким бы ни был ответный ход второго игрока, точки будут расположены после этого в конфигурации, которую мог создать первый игрок, сделав начальный ход. Если это действительно выигрышная позиция, первый игрок мог и должен был открыть игру именно таким ходом. Второй игрок не может сделать ничего такого, чего первый игрок не мог бы сделать раньше второго.

Цены без паранджи

Реклама компаний по прокату автомобилей Hertz и Avis гласит, что у них можно арендовать автомобиль за 19,95 доллара в сутки. Однако ничего не говорится о том, что после возврата автомобиля вам придется оплатить использованный бензин по завышенной цене: почти в два раза больше, чем на автозаправочной станции. В рекламе номеров в отелях не упоминается о том, что междугородные звонки по телефону обойдутся вам в этом отеле по два доллара за минуту. У какого принтера более низкая стоимость печати в расчете на страницу – HP или Lexmark? Судить об этом трудно, если не указано, на какое число страниц рассчитан картридж. Операторы мобильной связи предлагают тарифы с фиксированным количеством минут в месяц, однако неиспользованные минуты вы теряете, а если превышаете лимит, то платите по завышенному тарифу{183}. Если реклама обещает 800 минут за 40 долларов в месяц, на самом деле этот тариф обойдется вам дороже минимум на пять центов за минуту. В итоге бывает трудно, а порой даже невозможно понять и сравнить реальную стоимость того или иного продукта. Почему сложилась такая практика?

Анализ примера

Давайте подумаем, что произойдет, если одна из компаний по прокату автомобилей примет решение называть в рекламе полную цену на свои услуги. Такой компании пришлось бы установить более высокую суточную цену за аренду автомобилей, в которой были бы учтены расходы на горючее. (Все равно это хорошая идея: разве вы не предпочтете заплатить лишних два доллара, лишь бы не думать потом, где заправить автомобиль по пути в аэропорт? Если бы у вас уже был полный бак горючего, это могло бы спасти вас от опоздания на самолет. А может быть, даже ваш брак.) Проблема в том, что компания, которая ведет честную игру, ставит себя в невыгодное положение по сравнению с конкурентами. Сравнив цены такой компании, скажем, с ценами компании Expedia, клиенты увидят только то, что у первой компании более высокие цены. В рекламе нет примечания, которое гласило бы: «Мы не требуем с вас денег за бензин, как это делают все остальные».

В данной ситуации мы увязли в состоянии неблагоприятного равновесия, во многом напоминающем то, что происходит с раскладкой QWERTY. Клиенты допускают, что цена, которую они видят в рекламе, подразумевает много скрытых расходов. Если только компании не удастся выделиться из общей массы и убедить клиентов в том, что она играет в другую игру, честность может обойтись ей очень дорого. Хуже всего то, что, поскольку клиентам неизвестна истинная цена услуг конкурирующих компаний, они не знают, сколько нужно платить. Представьте себе, что оператор мобильной связи предлагает единую стандартную цену за минуту. Цена восемь центов за минуту более приемлема для клиентов, чем 40 долларов за 800 минут (при условии, что в случае превышения лимита им придется платить по 35 центов за минуту)? Этого никто не знает.