Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

В этой книге мы мало внимания уделили анализу так называемых кооперативных игр. Речь идет об играх, участники которых предпринимают совместные действия ради достижения равновесия. Это было сделано по следующей причине: мы считаем, что кооперация должна возникать как следствие равновесного итога некооперативной игры, в которой игроки действуют разрозненно. Иными словами, если у кого-то из игроков есть стимул нарушить условия договоренности, этот факт необходимо учитывать в процессе выбора стратегии. Читатели, которых интересует тема кооперативных игр, могут найти их описание в упомянутых книгах Мортона Дэвиса, Данкана Люче и Говарда Райффы. Более подробно эта тема изложена в книге Мартина Шубика «Теория игр в общественных науках» (Martin Shubik. Game Theory in the Social Sciences. Cambridge, MA: MIT Press, 1982).

Существует ряд замечательных книг, посвященных практическому применению теории игр. Один из самых ярких примеров – использование теории игр в процессе разработки схем проведения аукционов. Лучший источник информации по этой теме – книга Пола Клемперера «Аукционы: теория и практика» (Paul Klemperer. Auctions: Theory and Practice, The Toulouse Lectures in Economics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2004). Профессор Клемперер занимался разработкой многих аукционов, продающих лицензии на частоты мобильной связи, в том числе британского, который принес в казну страны 34 миллиарда фунтов и едва не привел к банкротству всей телекоммуникационной промышленности. Применение теории игр в области права рассматривается в книге Дугласа Берда, Роберта Гертнера и Рэндала Пикера «Теория игр и право» (Douglas Baird, Robert Gertner, Randal Picker. Game Theory and the Law. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1998). Среди многочисленных идей, выдвинутых в этой книге, стоит обратить внимание на концепцию информационного условного депонирования, которая оказалась особенно полезным инструментом ведения переговоров{188}. Применению теории игр в области политики посвящены следующие книги: «Теория игр и политика» Стивена Брамса (Steven Brams. Game Theory and Politics. New York: Free Press, 1979), а также вышедшая недавно книга того же автора «Математика и демократия: совершенствование процедур голосования и справедливого дележа» (Mathematics and Democracy: Designing Better Voting and Fair-Division Procedures. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007); «Искусство политической манипуляции» Уильяма Райкера (William Riker. The Art of Political Manipulation. New Haven, CT: Yale University Press, 1986); «Теория игр и политическая теория» Питера Ордешука (Peter Ordeshook. Game Theory and Political Theory. New York: Cambridge University Press, 1986). О применении теории игр в бизнесе идет речь в книге Майкла Портера «Конкурентная стратегия» (Портер М. Конкурентная стратегия. Методика анализа отраслей конкурентов. М.: Альпина Паблишер, 2011), Престона Макафи «Конкурентные решения: инструментарий стратега» (R. Preston McAfee. Competitive Solutions: The Strategist’s Toolkit. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2005) и Говарда Райффы «Искусство и наука переговоров» (Howard Raiffa. The Art and Science of Negotiation. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1982).

В интернете лучшую подборку ссылок на книги, фильмы и другие источники информации по теории игр можно найти на сайте www.gametheory.net.

Решения

Задача для тренировки мышления № 1

Вы выиграете, если оставите соперника с 1 флажком, который тот вынужден будет взять. Это означает, что вы окажетесь в выигрышной позиции, если начнете раунд с 2, 3 или 4 флажков. Проиграет тот, кто останется с 5 флажками, поскольку, что бы этот человек ни сделал, он оставит соперника с 2, 3 или 4 флажками. Проиграет и тот, кто останется с 9 флажками. Придерживаясь этой же логики и дальше, можно сделать вывод о том, что игрок, начинающий игру с 21 флажка, находится в проигрышной позиции (при условии, что соперник использует правильную стратегию и на каждом ходе сокращает общее число оставшихся флажков на четыре).

Еще один способ решить эту задачу сводится к тому, чтобы считать победителем человека, забравшего предпоследний флажок, поскольку в таком случае соперник остается с одним флажком, который ему придется взять. Забрать предпоследний флажок – все равно что взять последний флажок в игре, в которой задействовано на один флажок меньше. Если в игре 21 флажок, вы должны действовать так, будто в ней всего 20 флажков, и попытаться забрать последний флажок из 20. К сожалению, это тоже проигрышная позиция, по крайней мере если соперник понимает логику игры. Этот пример подтверждает тот факт, что игрок, делающий первый ход, не всегда имеет преимущество в игре (о чем мы уже говорили в главе 2).

Задача для тренировки мышления № 2

Если вы хотите сами выполнить все эти расчеты, используйте следующую формулу для вычисления количества товаров, которые может продать компания RE: