Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Проанализируем самый первый пример, в котором одна рубашка обходилась каждому магазину в 20 долларов. Мы опускаем здесь математические выкладки и просто сообщаем полученный результат[58]. Формула ответного хода BB с учетом цены RE (или мнения BB относительно цены, которую установит RE) выглядит так:

Оптимальная ответная цена BB = 24 + 0,4 × цена RE (или цена, которую выберет RE, по мнению ВВ)

На графике этой формуле соответствует более пологая кривая. Очевидно, что на каждое сокращение цены RE в компании BB должны ответить снижением своей цены, но в меньшем размере, а именно на 40 центов. Таков результат расчетов BB, обеспечивающий оптимальное соотношение между потерей клиентов и принятием более низкой маржи прибыли.

Более крутая из двух кривых, показанных на графике, отображает оптимальный ход RE на предполагаемую цену, которую, по мнению RE, выберет BB. В точке пересечения двух кривых оптимальный ответный ход каждой компании соответствует субъективной оценке другой компании; это и есть равновесие Нэша. Как показывает график, это происходит тогда, когда каждая компания назначает на свой товар цену 40 долларов. Кроме того, по этому графику можно определить, что в данной игре есть только одно равновесие Нэша. То, что мы нашли единственное равновесие Нэша в таблице, в которой цены можно было менять только на 1 доллар, не было искусственно созданным следствием такого ограничения.

Построение таких графиков или таблиц, содержащих намного больше деталей, чем мы могли позволить себе в упрощенных примерах, – это стандартный метод вычисления равновесия Нэша. Такие расчеты или графики могут оказаться слишком сложными для того, чтобы делать это с помощью карандаша и бумаги, а кроме того, еще и слишком скучными, но для этого и существуют компьютеры. Приведенные простые примеры дают нам базовое представление о равновесии Нэша. Однако мы должны приберечь свои навыки человеческого мышления для анализа практической ценности этой концепции на более высоком уровне. Это и есть следующая тема.

Прекрасное равновесие: существует ли оно?

На концептуальном уровне у равновесия Нэша есть все основания быть решением игры, в которой каждый игрок имеет свободу выбора. Возможно, самый сильный аргумент в пользу этого утверждения выступает в качестве контраргумента против любого другого предложенного решения. Равновесие Нэша – такая конфигурация стратегий, в которой выбор каждого игрока – это оптимальный ответный ход на выбор другого игрока (или других игроков, если в игре больше двух участников). Если тот или иной исход игры не представляет собой равновесие Нэша, это означает, что минимум один игрок выбрал курс действий, который нельзя считать оптимальным ответным ходом. Очевидно, что у такого игрока есть мотив отклониться от выбранного курса, что сделает предложенное решение бесполезным.

При наличии нескольких равновесий Нэша нам действительно необходим еще какой-то метод для определения того из них, которое будет выбрано в качестве решения игры. Это означает, что нам нужно равновесие Нэша плюс еще кое-что, и вовсе не противоречит теории Нэша.

Итак, у нас есть красивая теория. Однако работает ли она на практике? Кто-то попытается ответить на этот вопрос, проанализировав ситуации, когда такие игры разыгрываются в реальном мире, или воссоздав их в лабораторных условиях и сопоставив фактические результаты с теоретическими прогнозами. Если совпадение достаточно велико, правильность теории подтверждается; если нет, от такой теории следует отказаться. Все просто, не так ли? На самом деле этот процесс оказывается гораздо более сложным как в плане его реализации, так и в плане интерпретации полученных результатов. Последние не дают однозначных ответов: с одной стороны, они подтверждают данную теорию, а с другой – показывают, почему эту теорию необходимо расширить или изменить.

Эти два метода (наблюдения и эксперименты) имеют свои достоинства и недостатки. Лабораторные эксперименты обеспечивают надлежащий научный контроль. Экспериментаторы в состоянии точно определить правила игры и цели участников. Например, в ценовых играх, участники которых играют роль менеджеров компаний, указать себестоимость продукции обеих компаний, а также формулу для расчета объема сбыта в каждой из них с учетом цен, установленных обеими компаниями. Кроме того, в таких играх можно создать для игроков подходящую мотивацию, выплачивая им деньги пропорционально той прибыли, которую они обеспечивают своим компаниям во время игры; изучить влияние того или иного фактора, оставляя все остальное неизменным. Напротив, игры, которые происходят в реальной жизни, включают много такого, что мы не в силах контролировать. Кроме того, мы многого не знаем об игроках: об их истинной мотивации, себестоимости продукции компании и так далее. В итоге нам трудно делать выводы об исходных условиях и причинах, анализируя следствия.