Теория игр в комиксах

К примеру, на радиостанции, которую слушают Эми и Боб, могут активно рекламировать их танцевальную студию. Для студии рационально вкладывать деньги в рекламу, если студия ожидает, что реклама скоординирует ожидания потребителей относительно равновесия, которое они выберут. Эми и Боб понимают, что студию рекламируют, потому что слушатели радиостанции используют рекламу, чтобы скоординировать ожидания. Соответственно, в отсутствие прямого общения между Бобом и Эми они могут использовать рекламу, услышанную в течение дня, как средство координации своих ожиданий относительно «танцевального» равновесия.

Банковское дело и ожидания: наплыв вкладчиков

Откуда у банков столько денег? Дело в том, что банк принимает наши вклады и часть этих средств дает в кредит юридическим и физическим лицам, которые платят банку процент. Такая схема выгодна для банка, она также позволяет людям покупать недвижимость, а предприятиям – инвестировать. Но это значит и то, что все вкладчики не могут одновременно забрать свои вклады. Бо́льшая часть всех средств обычно отдана в кредит, то есть ее нельзя будет получить, пока банку не будет выплачена вся сумма.

Соответственно, даже если банк находится в прекрасном финансовом состоянии, он будет вынужден признать себя банкротом в случае бегства вкладчиков (ситуация, при которой все вкладчики одновременно пытаются изъять свои вклады).

Так же, как и в «Битве полов», в банковском деле существует множество равновесий Нэша. В зависимости от ожиданий общественности мы можем наблюдать банк в штатном состоянии или в состоянии бегства вкладчиков.

Если одни вкладчики ожидают, что остальные вкладчики не будут забирать из банка деньги, они подождут окончания срока действия вклада, чтобы получить процент со всей суммы. Однако существует второе равновесие Нэша. Если вкладчики ожидают, что другие вкладчики будут забирать свои средства до окончания срока действия вклада, то каждый вкладчик что есть мочи помчится в банк за своими деньгами.

Вера в то, что скоро случится бегство вкладчиков, – это самореализующееся ожидание: само ожидание провоцирует бегство вкладчиков.

Тем не менее, даже если вклад застрахован и есть кредитор последней инстанции, никто не может гарантировать, что бегства вкладчиков не произойдет. Вкладчики вполне могут предположить, что страховая сумма не будет выплачена сразу же после банковской паники.

В банковском деле всегда существует множество равновесий, поэтому ожидания людей о том, что произойдет, определяют исход. Даже положительные высказывания и полезная деятельность банкиров и глав государств могут иметь негативный эффект, если будут восприняты обществом как признак слабости.

Равновесие Нэша в смешанных стратегиях

До сих пор мы рассматривали игры с равновесием Нэша в чистых стратегиях. Это такое равновесие, при котором игроки уверенно делают определенный выбор. Но такое равновесие возможно не во всех играх. Помните, как вы в детстве играли в «Камень, ножницы, бумага»? «Ножницы» режут «бумагу», «камень» бьет «ножницы», а «бумага» оборачивает «камень». Это игра с нулевой суммой, то есть если один участник выигрывает, другой проигрывает.

Игра «Камень, ножницы, бумага» кажется детям такой увлекательной за счет непредсказуемости исхода. А для теории игр она интересна тем, что в ней нет ни одного равновесия, при котором игроки действовали бы предсказуемо. Если действия игрока можно спрогнозировать, другой игрок воспользуется этим и выиграет. Поэтому участники стараются быть непредсказуемыми. У этой игры нет равновесия Нэша в чистых стратегиях.

В игре «Камень, ножницы, бумага», как мы уже сказали, нет равновесия Нэша в чистых стратегиях, однако в ней есть равновесие Нэша в смешанных стратегиях. Это значит, что в равновесной ситуации игроки наугад выбирают между несколькими возможными чистыми стратегиями: «камень», «ножницы» или «бумага».

Однако не все игры со случайным выбором имеют равновесие Нэша в смешанных стратегиях. Простого выбора наугад недостаточно. Смешанные стратегии игроков также должны быть их наилучшими ответами друг другу, чтобы сформировалось равновесие Нэша.

Давайте рассмотрим стратегию, которая не может поддерживать равновесие Нэша.

Предположим, что, согласно стратегии Джека, он выберет «бумагу» в 10 % случаев, «ножницы» в 10 %, а «камень» в 80 %.

Наилучшим ответом Сьюзан на стратегию Джека будет уверенно выбрать «бумагу», что будет значить, что вероятность ее выигрыша составит 80 % – как раз вероятность того, что Джек выберет «камень».

Стратегии Джека и Сьюзан не являются равновесием Нэша: выборы игроков – это не их наилучшие ответы друг другу. Учитывая стратегию Сьюзан, наилучшим ответом Джека было бы уверенно выбрать «ножницы» вместо его случайной стратегии.