Теория игр в комиксах

В игре «Камень, ножницы, бумага» возможно только одно равновесие: каждый игрок выбирает смешанную стратегию, при которой он называет каждый из трех возможных вариантов («камень», «ножницы» или «бумага») с одинаковой вероятностью.

Джек делает случайный выбор, и у каждого варианта одинаковая вероятность. Это значит, что у Сьюзан нет никаких предпочтений относительно ее возможных выборов. Если Сьюзан выберет «ножницы», то вероятность ее выигрыша – один к трем (это случится, если Джек выберет «бумагу»); также это будет значить, что в этой ситуации вероятность ее проигрыша составит одну треть (если Джек выберет «камень»), и одну вероятность ничьей будет равно одной трети (если Джек также выберет «ножницы»). Но и любой другой выбор, помимо «ножниц», гарантирует Сьюзан те же выигрыши.

Такое же рассуждение рационально и для Джека. До тех пор пока существует одинаковая вероятность того, что Сьюзан выберет каждый из возможных вариантов, Джек будет получать те же выигрыши за выбор любого из трех вариантов. Поэтому он предпочитает делать случайный выбор.

Игра «Валютная спекуляция»

Равновесие Нэша в смешанных стратегиях может применяться в самых различных областях. Оно отражает неожиданность в играх, где участники должны быть непредсказуемы. К примеру, оно может наглядно продемонстрировать, как работают спекулятивные атаки, которые обычно достаточно внезапны и неожиданны.

16 сентября 1992 года, в день, известный как «Черная среда», произошла внезапная спекулятивная атака – инвесторы массово продавали британские фунты стерлингов, ожидая девальвации (резкое падение стоимости фунта стерлингов по сравнению с другими валютами). Тогда стоимость фунта относительно других валют ЕС была зафиксирована Банком Англии. В тот день Банк Англии купил 4 миллиарда фунтов стерлингов, чтобы предотвратить обесценивание валюты.

Однако на следующий день Банк Англии, который больше не мог противостоять силе рынка, допустил падение стоимости фунта более чем на 10 %. Спекулянты, за день до этого продавшие фунты и купившие немецкие марки, получили огромную выгоду, а Банк Англии понес колоссальные убытки. Тогда один из крупнейших спекулянтов, американский финансист венгерского происхождения Джордж Сорос (род. в 1930 г.) стал известен как «человек, который разорил Банк Англии».

Но почему же произошла «Черная среда»? Почему Банк Англии не обесценил фунт стерлинга на день раньше, чтобы предотвратить убытки?

Для инвестора лучше всего быть непредсказуемым, чтобы нельзя было спрогнозировать, когда выгоднее всего начать спекулятивную атаку. Если бы центральный банк мог предсказать атаку, он бы заранее обесценил валюту, чтобы избежать убытков. И тогда спекулянты не успели бы воспользоваться девальвацией.

В игре «Валютная спекуляция» нет равновесия Нэша в чистых стратегиях. Точно так же как и в «Камень, ножницы, бумага», единственным равновесием остается равновесие в смешанных стратегиях. Спекулянты наугад выбирают время атаки, с тем чтобы центральный банк не мог предсказать точную дату спекулятивной атаки. Именно поэтому Банк Англии был не в состоянии предотвратить события «Черной среды».

Игра «Кто первый струсит»

Равновесие Нэша в смешанных стратегиях может интуитивно казаться более выгодным в ситуациях, когда не существует равновесия Нэша в чистых стратегиях, потому что игроки решают вести себя непредсказуемо. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях также интересно исследовать в положениях с множеством равновесий Нэша в чистых стратегиях, при которых каждый игрок предпочитает отличный от чужого равновесный исход.

Классическим примером этого является игра «Кто первый струсит»: два подростка едут в автомобилях навстречу друг другу. Они хотят проверить себя на смелость и определить, кто сможет дольше ехать в прямом направлении. Здесь имеется равновесие Нэша в чистых стратегиях, при котором один подросток продолжает ехать прямо, а другой сворачивает в сторону, а также есть другое равновесие, при котором они меняются ролями. Естественно, для каждого юноши предпочтителен исход, при котором он оказывается смельчаком, а другой – трусом.

Игра «Кто первый струсит» интересна оттого, что, если ни один из водителей не свернет, аварии будет не миновать. Тем не менее авария не является возможным равновесным исходом, если мы рассматриваем лишь равновесие Нэша в чистых стратегиях. Очевидно, если один водитель продолжает ехать по прямой, наилучшим ответом другого будет свернуть в сторону и избежать столкновения.

Чтобы передать увлекательность этой игры, нам необходимо рассмотреть равновесие Нэша в смешанных стратегиях, когда оба игрока наугад выбирают свою линию поведения. В равновесии Нэша в смешанных стратегиях лобовое столкновение – один из возможных исходов.

«Игра навылет»

«Игра навылет» – это пример применения «Кто первый струсит» в экономике. Эта игра наглядно иллюстрирует, как можно найти равновесные вероятности в равновесии Нэша в смешанных стратегиях.