Теория игр в комиксах

В 1883 году французский экономист Жозеф Луи Франсуа Бертран (1822–1900) изучал ценовую конкуренцию между несколькими фирмами, продававшими одну и ту же продукцию. Те стимулы, с которыми сталкиваются эти фирмы, схожи со стимулами заключенных в «Дилемме заключенных».

Бертран предсказал, что в равновесии фирмы будут продавать товар по более низкой цене, чем соперник, что похоже на исход {признание, признание} в «Дилемме заключенных». Несмотря на это предсказание, на рынках с небольшим количеством компаний часто можно заметить цены, основанные на сговоре. Большинство западных демократий обладают так называемым «антитрестовским» законодательством для предотвращения подобного сговора (кооперации нескольких фирм) и содействия конкуренции.

Чтобы понять, как игроки сговариваются в ситуациях вроде «Дилеммы заключенных», нам необходимо уйти от однократных игр (в которых участники играют один раз и затем игра кончается) и начать размышлять о более реалистичных сценариях повторяющегося взаимодействия, при котором участники играют в одну игру снова и снова.

Заметили бы мы равновесную кооперацию в «Дилемме заключенных», если бы игроки снова и снова взаимодействовали?

Представьте, что оба игрока знают, что они будут играть в «Дилемму заключенных» не один раз, а два. Чтобы найти равновесие в игре с повторяющимся взаимодействием, нам сначала необходимо предсказать равновесие, которое сформируется в последнем туре. А затем мы размышляли бы о том, каким будет равновесие в первом туре. Такая схема размышления называется обратной индукцией.

В конце игры

Во время второго раунда игроки понимают, что это последний раунд, поэтому нет больше необходимости пытаться изменить потенциальный исход. Соответственно, последний тур игры представляет собой однократную «Дилемму заключенных»: все сотрудничество отменяется.

Игроки могут рассудить, что во втором туре никто не будет сотрудничать вне зависимости от событий первого раунда. Таким образом, с точки зрения игрока первый тур игры также ничем не отличается от однократной «Дилеммы заключенных». Так что в равновесной ситуации ни на одной стадии игры никто не будет сотрудничать.

В действительности, даже если «Дилемму заключенных» повторять на протяжении многих раундов, мы никогда бы не увидели кооперации ни на одном из уровней, до тех пор пока у игры есть определенный финальный тур, так как обратная индукция разбирает игру с последнего раунда.

Что, если определенного последнего тура нет?

Роберт Джон Ауманн, израильский математик (род. в 1930 г.), в 2005 году разделивший Нобелевскую премию по экономике с Томасом Шеллингом, занимался изучением кооперации как равновесного исхода в случае, когда у игры бесконечный горизонт, то есть игра может повторяться вечно. При таком горизонте обратная индукция не разбирает кооперацию с последнего тура, ведь определенного последнего тура и не существует.

Первым условием для того, чтобы кооперация стала равновесным исходом, является обязательное наличие в стратегиях игроков элемента наказания за «плохое» поведение в прошлом (то есть за некооперативное поведение). Игроки могут вести себя кооперативно, чтобы избежать наказания в будущем.

В «Дилемме заключенных» с бесконечным горизонтом, то есть когда в игру играют непрерывно, вечно, можно рассмотреть так называемую стратегию вечной кары: сначала игрок действует кооперативно (в зависимости от игры это может оказаться преступник, хранящий молчание, соседка, моющая посуду, или компания, устанавливающая высокую цену по сговору). В последующих турах игрок сотрудничает, только если другой игрок до этого всегда вел себя кооперативно. Однако первый игрок перестает сотрудничать (заключенный признается, соседка перестает мыть посуду, а компания устанавливает более низкую цену), если другой игрок когда-либо в прошлом вел себя некооперативно.

Оба участника, выбирающие стратегию вечной кары, могут формировать равновесие Нэша в повторяющейся игре вроде «Дилеммы заключенных», если они достаточно терпеливы (если они способны не польститься на большой выигрыш сегодня, чтобы получить кооперативный выигрыш в будущем). В этом случае наказание за отступничество может удержать игроков от некооперативного поведения.

Тем не менее, если игроки нетерпеливы, они навряд ли смогут устоять и не предать другого игрока, несмотря на последующее наказание. Понимая это, соперник изначально не станет вступать в кооперацию. Таким образом, сотрудничество с нетерпеливыми игроками не может быть равновесным.