Теория статистики: конспект лекций

Для оценки измерения устойчивости применяются коэффициенты.

1. Коэффициент автономии:

где С_с – собственные средства;

S_с – сумма всех источников финансовых ресурсов.

2. Коэффициент устойчивости:

где К_з – кредиторская задолженность и другие заемные средства.

3. Коэффициент маневренности:

К_м = (С_с + ДКЗ – О_св.) / С_с,

где ДКЗ – долгосрочные кредиты и займы;

О_св. – основные средств и иные внеоборотные активы.

4. Коэффициент ликвидности:

где Д_са – денежные средства, вложенные в ценные бумаги, запасы товарно–материальных ценностей, дебиторская задолженность; К_З – краткосрочная задолженность.

ЛЕКЦИЯ № 13. Корреляционно–регрессионный анализ

1. Понятие и виды корреляционного анализа

К. Пирсон и Дж. Юл разработали корреляционный анализ, который по их мнению должен ответить на вопрос о том, как выбрать с учетом специфики и природы анализируемых переменных подходящий измеритель статистической связи (коэффициент корреляции, корреляционное отношение, и т.д.), решить задачу как оценить его числовые значения по уже имеющимся выборочным данным.

Корреляционный анализ поможет: найти методы проверки того, что полученное числовое значение анализируемого измерителя связи действительно свидетельствует о наличии статистической связи; определить структуру связей между исследуемыми k признаками х1, х2,…, хк, сопоставив каждой паре признаков ответ («связь есть» или «связи нет»).

Парный коэффициент корреляции – основной показатель взаимозависимости двух случайных величин, служит мерой линейной статистической зависимости между двумя величинами., он соответствует своему прямому назначению, когда статистическая связь между соответствующими признаками в генеральной совокупности линейна. То же самое относится к частным и множественным коэффициентам корреляции.

Парный коэффициент корреляции, характеризует тесноту связи между случайными величинами х и у, определяется по формуле:

Если р = 0, то между величинами х и у линейная связь отсутствует и они называются некоррелированными.

Коэффициент корреляции, определяемый по вышеуказанной формуле, относится к генеральной совокупности.

Частный коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости между двумя величинами, обладает всеми свойствами парного, т.е. изменяется в пределах от–1 до +1. Если частный коэффициент корреляции равен ±1, то связь между двумя величинами функциональная, а равенство его нулю свидетельствует о линейной независимости этих величин.

Множественный коэффициент корреляции, характеризует степень линейной зависимости между величиной х₁ и остальными переменными (х₂ , х₃ ), входящими в модель, изменяется в пределах от 0 до 1.

Ординальная (порядковая) переменная помогает упорядочивать статистически исследованные объекты по степени проявления в них анализируемого свойства.

Ранговая корреляция – статистическая связь между порядковыми переменными (измерение статистической связи между двумя или несколькими ранжировками одного и того же конечного множества объектов О₁ О₂ ,…, О_п .

Ранжировка – это расположение объектов в порядке убывания степени проявления в них k– го изучаемого свойства. В этом случае x^(k) называют рангом i – го объекта по k – му признаку. Раж характеризует порядковое место, которое занимает объект О_i в ряду п объектов.

К. Спирмен в 1904г предложил показатель, который служил для измерения степени тесноты связи между ранжировками

х₁^(k),x₂^(k),..,x_n^(k)   и   х₁⁽ⁱ⁾,x₂⁽ⁱ⁾,..,x_n⁽ⁱ⁾    

В последствии данный коэффициент был назван ранговым коэффициентом К. Спирмен:

2. Методы регрессионного анализа

Термин «регрессия» ввел английский психолог и антрополог Ф.Гальтон.

Для точного описания уравнения регрессии необходимо знать закон распределения результативного показателя у. В статистической практике обычно приходится ограничиваться поиском подходящих аппроксимаций для неизвестной истинной функции регрессии Д(х), так как исследователь не располагает точным знанием условного закона распределения вероятностей анализируемого результатирующего показателя у при заданных значениях аргумента х.

Рассмотрим взаимоотношение между истинной f(х) = М(у/х). модельной регрессией у и оценкой у регрессии. Пусть результа–тив–ный показатель у связан с аргументом х соотношением:

у=2х^1,5+ε_i, 

где E_i – случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, причем M_ε = 0 и d_ε – δ².

 Истинная функция регрессии в этом случае имеет вид:

f(х) = М(у/х) = 2х₁^1,5 1,5+ε_i

Для наилучшего восстановления по исходным статистическим данным условного значения результативного показателя f(х) и неизвестной функции регрессии /(х) = М(у/х) наиболее часто используют следующие критерии адекватности (функции потерь).