Теория статистики

Парный коэффициент корреляции – основной показатель взаимозависимости двух случайных величин, служит мерой линейной статистической зависимости между двумя величинами., он соответствует своему прямому назначению, когда статистическая связь между соответствующими признаками в генеральной совокупности линейна. То же самое относится к частным и множественным коэффициентам корреляции. Парный коэффициент корреляции, характеризует тесноту связи между случайными величинами х и у, определяется по формуле:

Если р = 0, то между величинами х и у линейная связь отсутствует и они называются некоррелированными.Коэффициент корреляции, определяемый по вышеуказанной формуле, относится к генеральной совокупности.

Частный коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости между двумя величинами, обладает всеми свойствами парного, т.е. изменяется в пределах от -1 до +1. Если частный коэффициент корреляции равен ±1, то связь между двумя величинами функциональная, а равенство его нулю свидетельствует о линейной независимости этих величин.

Множественный коэффициент корреляции, характеризует степень линейной зависимости между величиной х₁ и остальными переменными (х₂, х_з), входящими в модель, изменяется в пределах от 0 до 1.

Ординальная (порядковая) переменная помогает упорядочивать статистически исследованные объекты по степени проявления в них анализируемого свойства

Ранговая корреляция – статистическая связь между порядковыми переменными (измерение статистической связи между двумя или несколькими ранжировками одного и того же конечного множества объектов О₁,О₂,…, О_п.

Ранжировка – это расположение объектов в порядке убывания степени проявления в них k-го изучаемого свойства. В этом случае x(k) называют рангом i-го объекта по k-му признаку. Раж характеризует порядковое место, которое занимает объект О_i, в ряду п объектов.

К. Спирмен в 1904г предложил показатель, который служил для измерения степени тесноты связи между ранжировками

В последствии данный коэффициент был назван ранговым коэффициентом К. Спирмен:

56. Методы регрессионного анализа

Термин «регрессия» ввел английский психолог и антрополог Ф.Гальтон.

Для точного описания уравнения регрессии необходимо знать чакон распределения результативного показателя у. В статистической практике обычно приходится ограничиваться поиском подходящих аппроксимаций для неизвестной истинной функции регрессии ffc), так как исследователь не располагает точным знанием условного закона распределения вероятностей анализируемого результатирующего показателя у при заданных значениях аргумента х.

Рассмотрим взаимоотношение между истинной f (х) = = М(у/х), модельной регрессией у и оценкой у регрессии. Пусть результативный показатель у связан с аргументом х соотношением:

у=2х^1,5+ε

где ε – случайная величина, имеющая нормальный закон распределения.

Причем Mε = 0 и dε – σ². Истинная функция регрессии в этом случае имеет вид:

f(х) = М(у/х) = 2х_i^1,5+ ε

Для наилучшего восстановления по исходным статистическим данным условного значения результативного показателя f(x) и неизвестной функции регрессии /(х) = М(у/х) наиболее часто используют следующие критерии адекватности (функции потерь).

Согласно методу наименьших квадратов минимизируется квадрат отклонения наблюдаемых значений результативного показателя y(i = 1, 2, ..., п) от модельных значений y_i= f(х_i), где х_i– значение вектора аргументов в i-м наблюдении:

Σ(y_i– f(х_i)2 → min

Получаемая регрессия называется среднеквадратической.

Согласно методу наименьших модулей, минимизируется сумма абсолютных отклонений наблюдаемых значений результативного показателя от модульных значений:

y_i = f(x_i)

И получаем среднеабсолютную медианную регрессию:

Регрессионный анализ – это метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных х_j(j=1,2, ..., k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона распределения х_j.