"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Значение . Например, l =1 и l =2 соответственно имеем:

, (8)

. (9)

Если вычисления выполняются при значениях x N, то формулы (8) и (9) имеют достаточно простой вид:

.

В тех случаях, когда x R / N, важно то, что вычисления выполняются только с натуральными показателями и унифицированными множителями:

a^α–1 = a– 1; , и т.д. (если в этом есть необходимость в смысле достижения более высокой точности результатов вычисления); является дробной частью числа и практически вычислений не требует.

Сходимость метода очевидна:

.

В таблице 1 приведены результаты вычисления значений функции e ^xпри различных величинах lи для сопоставления приведены некоторые данные по значениям функции e ^xиз таблицы Брадиса.

Таблица 1

e^x

Табличное значение

Вычисления по формуле (7), α =1/ l

l=1

l=2

l=4

l=8

l=16

e^0,45

1,5683

1,7732

1,5838

1,5757

1,5711

1,5689

Точность вычислений, %

—

13,06

0,99

0,47

0,18

0,04

e^1,45

4,2631

4,8201

4,3052

4,2828

4,2702

4,2639

Точность вычислений, %

—

13,04

0,97

0,46

0,17

0,02

e^2,45

11,5882

13,1027

11,7001

11,6405

11,6074

11,5889

Точность вычислений, %

—

13,03

0,96

0,45

0,16

0,01

Данные таблицы показывают, что вычисление с точностью до трех верных знаков достигается, если взять α =1/16. Однако, достаточная для практического использования точность вычислений до 1% достигается при α =1/2, при α =1/4 точность вычислений не превышает 0,5%, учитывая, что мы берем приближенное значение числа e, эти результаты говорят о достаточно высокой эффективности рассмотренного метода приближенного вычисления функций.

Метод может быть рекомендован для использования при разработке программ для приближенных вычислений функций на лабораторных занятиях по информатике.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

В.В. Корольский

г. Кривой Рог, Криворожский государственный педагогический университет

Государственная политика реформирования системы высшего образования Украины, выдвинутая в национальной программе «Освіта: Україна ХХІ століття” в качестве главного требования выдвигает вооружение выпускников вузов начала ХХІ столетие методологией самостоятельной творческой научно-практической деятельности. Указанное требование направляет научную и учебно-методическую работу кафедр на расширение роли самостоятельной познавательной деятельности обучаемых в процессе изучения теории и овладения методами ее приложения к решению практических задач в рамках каждой учебной дисциплины и цикла родственных дисциплин в целом.

В контексте сказанного основной задачей преподавателя в его учебно-методической деятельности является не репродуцирование набора готовых знаний, а организация активной самостоятельной работы обучаемых. И, если до начала 90-х годов ХХ ст. по этому поводу можно дискутировать, то в современных условиях, когда количество научных дисциплин в учебных планах подготовки учителей математики и основ информатики выросло с 34% до 50% и значительный объем программного материала (до 50%) вынесен на самостоятельное изучение студентами, проблемы самостоятельной работы студентов (СРС) при изучении математических дисциплин становится не только в высшей мере актуальной, но и приобретает признаки дуальности.

С одной стороны, на кафедрах и факультете в целом необходимо организовать систему СРС, с другой стороны, необходимо студентов обучить методам самостоятельной работы при повседневном изучении теории и методов ее приложения для решения практических задач.

Рассмотрим условия, в которых необходимо искать решение проблемы организации и повышения эффективности СРС при изучении математических дисциплин на физико-математическом факультете (ФМФ):

в отличие от общеобразовательных школ, где практически единственной учебной формой является урок, в вузе учебные функции реализуются через лекции, практические и лабораторные занятия, консультации, коллоквиумы, зачеты и экзамены, курсовые и дипломные работы;

огромные усилия, затрачиваемые преподавателями вузов, в значительной мере не достигают поставленных учебных целей, потому, что в силу условий нет должного взаимодействия между преподавателями и отдельным студентом, то есть нет эффективной постоянно действующей обратной связи в подсистеме: “преподаватель ↔ студент”;

преподаватель в своей деятельности исходит, как правило, из закономерностей умственной деятельности, присущей, прежде всего, ему самому; в более продвинутых случаях он пытается поставить себя на место обучаемого. Но обучаемых много и он вынужден ориентироваться, в зависимости от целей изучаемой темы, на более сильных или на более слабых студентов, а чаще всего в этом случае его действия направлены на “образ” некоего среднего студента.

В силу указанных условий преподаватель не использует объективные (а в ряде случаев необходимо бы учитывать и субъективные) закономерности умственной деятельности студентов, а лишь ориентируются на их внешние проявления.