Точное мышление в безумные времена. Венский кружок и крестовый поход за основаниями науки

Разумеется, на самом деле частицы газа – не миниатюрные бильярдные шары. Должны ли мы с учетом этого сказать, что статистическая теория газов дает лишь картину, а не объяснение? Но ведь крошечные частички в сосуде гораздо реальнее, чем просто картина, не так ли? И разве их постоянное мельтешение – не причина давления? Даже загадочная идея энтропии, которая в замкнутой системе со временем всегда повышается, становится интуитивно понятной и простой, если переформулировать ее в терминах статистической механики.

По мысли Больцмана, энтропия связана с вероятностью того или иного состояния частиц в сосуде, а эта вероятность тем выше, чем случайнее система (как перетасованная колода карт с большей вероятностью окажется сложена в случайном порядке, чем новая, нетронутая). Иначе говоря, энтропия – это мера беспорядка системы при исследовании на микроскопическом уровне. Если предоставить систему самой себе, беспорядок возрастет, и удивляться тут нечему: сами посмотрите, что творится у вас на столе!

Однако Мах сохранял скептицизм. “Примирение молекулярной гипотезы с энтропией – это преимущество для гипотезы, но не для закона энтропии”[44]. По его мнению, единственная обязанность теории – сжато описывать наблюдаемые переменные вроде давления и температуры. Поэтому статистическое переосмысление термодинамики, которое предпринял Больцман, выходило за рамки.

Более того, новая теория вынуждала задавать неприятные вопросы. В частности, если беспорядок со временем всегда возрастает, то сам этот факт должен определять направление течения времени. Поясним на конкретном примере. Предположим, все молекулы газа поместили в левую половину сосуда, а затем предоставили самим себе. Налетая друг на друга, молекулы быстро заполнят весь объем сосуда. Если им не мешать, они больше никогда не скопятся в левой половине. Ничто никогда не возвращается в более простое и упорядоченное первоначальное состояние. По крайней мере до сих пор не удалось пронаблюдать ни одного случая подобного возвращения. Значит, такой эффект постоянно возрастающего беспорядка явным образом отличает прошлое от будущего, создавая таким образом однозначно направленную ось времени.

Молекулы газа, сначала помещенные в левую половину сосуда, а затем выпущенные на свободу

Против теории Больцмана были выдвинуты два возражения, и до сих пор ни одно из них не удалось опровергнуть ко всеобщему согласию. Это парадокс периодичности и парадокс обратимости.

О парадоксе обратимости первым заговорил Иоганн Йозеф Лошмидт, старший друг и наставник Больцмана. Законы механики, управляющие столкновениями бильярдных шаров и всех прочих объектов, не отличают будущее от прошлого. То есть, если мы смотрим фильм про бильярдные шары, абсолютно упруго соударяющиеся на столе, мы не можем определить, в каком порядке нам его показывают – в прямом или обратном. Но если мы смотрим фильм про каплю сливок, растворяющуюся в чашке кофе, мы без труда понимаем, какова последовательность событий. Так откуда время получило направление?

Парадокс повторяемости восходит к немецкому математику Эрнсту Цермело (1871–1953). Согласно законам вероятности, любое состояние, однажды достигнутое, должно быть достигнуто снова – и снова, и снова. Это безупречно доказанная теорема. Следовательно, частицы в сосуде рано или поздно должны вернуться в левую половину, где когда-то содержались. Но ведь этого не происходит!

Подобные трудные загадки беспокоили даже самых собранных и хладнокровных мыслителей, а Больцмана едва ли можно было назвать собранным и хладнокровным.

Профессор Неугомон

Всю жизнь настроение у Больцмана колебалось между двумя крайностями. Он в шутку объяснял свой неустойчивый темперамент тем, что родился в ночь на Пепельную среду – между масленицей и Великим постом. С возрастом перепады настроения усугублялись, и это стало тревожить друзей и коллег.

Больцман согласился занять должность профессора в Берлине – и тут же отказался от нее, но очень скоро снова заявил, что заинтересован в этой работе. В 1896 году он решил занять кафедру в Мюнхене, а вскоре после этого – совсем другую в Вене. В 1900 году после бесконечных колебаний он согласился на предложение Лейпцигского университета. А затем, в 1902 году вернулся в Вену – точь-в-точь как молекула газа, мечущаяся в сосуде. В этом случае он стал сам себе преемником, о чем и сообщил с улыбкой, когда принимал кафедру: “Инаугурационную лекцию принято начинать с похвалы предшественнику. Но сегодня, к счастью, я избавлен от этой зачастую непростой задачи, поскольку на самом деле я сам себе предшественник”[45].