Том 1 (1970-1975)

Так, теорема о существовании точки равновесия доказана для модели, а не для экономики капитализма, а между тем буржуазные экономисты вывод из этой теоремы безосновательно переносят на капиталистическую экономику в целом. Для таких выводов авторы этой модели должны были бы доказать, во–первых, что данная модель схватывает суть капиталистической экономики и, во–вторых, что вывод, полученный для модели, можно отнести к реальной действительности, т. е. что данная модель таким свойством обладает. Но не доказывается ни то, ни другое, не предпринимается даже каких–либо попыток в этом направлении. Вместе с тем ясно, что ряд свойств, которые предполагаются в модели (непрерывность, выпуклость), отнюдь не всегда и не везде выполняются. Подобное моделирование на деле оказывается просто обманом, ширмой, прикрывающей язвы капиталистического строя. Любопытно, что даже если абстрагироваться от действительности и ограничиться моделью, то и в этом случае она не может дать желаемых результатов. Дело в том, что равновесие в этой модели есть равновесие «по Нэшу», то есть такое, когда от точки равновесия невыгодно отклоняться лишь каждому игроку в отдельности, но нет никаких гарантий, что в случае отклонений от точки равновесия двух или более игроков им будет выгодно к ней вернуться.

Применение математики в политической экономии даёт марксистам новое и очень острое наступательное оружие для критики буржуазных экономических теорий. Перевод некоторых положений последних на строгий и чёткий язык математики облегчает нахождение внутренних противоречий и алогичностей, выяснение апологетической сущности критикуемых теорий. Ниже делается попытка показать справедливость этого утверждения.

Острую апологетическую направленность имеет, как известно, возникшая в конце XIX в. теория предельной полезности. Характерно, что предпринятые буржуазной политической экономией попытки математического оформления этой теории быстро привели к отказу от некоторых весьма серьёзных её притязаний. Если Джевонс, который наряду с Вальрасом считается основателем математической школы буржуазной политической экономии, ещё даёт причинное истолкование выведенному им равенству предельных полезностей и цен[101], то в настоящее время применение математики сделало настолько очевидным полное отсутствие оснований для такого истолкования, что буржуазные экономисты более не претендуют на выяснение причинной зависимости между предельными полезностями и ценами и ограничиваются лишь функциональной. Однако злоключения теории предельной полезности, связанные с разработкой математического аппарата для выражения её идей, на этом не кончаются. Воспользовавшись этим аппаратом, легко показать, что при тех предпосылках, которые делаются в буржуазной политической экономии, можно обнаружить причинную зависимость, противоположную той, которую выдвигали столпы теории предельной полезности: не предельные полезности определяют цены, а цены определяют предельные полезности и поведение потребителя, следовательно, именно социальными факторами определяется действие индивидуума на рынке, а не наоборот.

Чтобы убедиться в вышесказанном, рассмотрим модель индивидуального поведения потребителя, выдвинутую представителями математической школы.

Предположим, что — функция полезности, заданная на множестве наборов предметов потребления , изображающая предпочтение потребителя на этом множестве; изображает количество i-го продукта в потребительском наборе. — доход потребителя, а— цены продуктов. Предполагаем, что потребитель стремится выбрать самый благоприятный для него набор; математически это выражается тем, что потребитель стремится к получению набора, максимизирующего его функцию полезности на множестве всех тех продуктов, которые могут быть приобретены на сумму . Задача, которая стоит перед потребителем, запишется тогда так: найти при С помощью метода множителей Лагранжа получим, что для выбранного потребителем вектора максимизирующего его функцию полезности при данном доходе, справедливы следующие соотношения:

где изображает предельную полезность i-гo продукта.

Как видим, в этой модели цены пропорциональны предельным полезностям. Действительно

.