Дополнительные источники сюжетов Федра и Бабрия были двоякого рода. С одной стороны, это сборники притч, аллегорий и моралистических примеров, служившие обычно материалом для риторов и проповедников-философов; к таким сборникам восходят, например, басни Федра III, 8, А, 20 («Сестра и брат»: красивый смотрись в зеркало, чтобы нрав не портил красоты, некрасивый – чтобы нрав возмещал красоту; «Голодный медведь»: голод и медведя учит разуму) или Бабрия 58, 70 («Бочка Зевса»: все божьи дары человек упустил, кроме лишь надежды; «Браки богов»: Спесь – жена Войны, и за Спесью всегда приходит война). С другой стороны, это сборники новелл и анекдотов; к ним восходят басни Федра I, 14; А, 14 («Сапожник-врач»: дурной сапожник мучился бедностью, а притворился врачом – и сразу разбогател; «Юноши-женихи, богатый и бедный»: невесту должны были выдать за богатого, но неожиданный случай сам привел ее под венец к влюбленному бедному) или Бабрия 75, 116 («Неумелый врач» пугается, что Плутон выморит всех врачей, чтобы не спасали умирающих, но ему говорят: «уж тебе-то это не грозит!»; «Муж и любовник»: жена изменила мужу с мальчиком, а муж в ответ изменил жене с тем же мальчиком). Возникал вопрос, каким образом соединить новые сюжеты со старыми, выработанными школьной традицией формами эзоповской басни. Этот вопрос Федр и Бабрий решали противоположным образом. У Федра Эзопова басня теряет свои традиционные черты и все более приближается то к проповеди, то к анекдоту. Бабрий, напротив, всегда старается держаться золотой середины между этими крайностями и подчиняет новое содержание нормам обычного басенного сюжета.
Мы можем проследить, как постепенно происходит преобразование басенного жанра в творчестве Федра. Равновесие между повествовательной и нравоучительной частью басни нарушается, мораль, как правило, вытесняет повествование. Сперва это замечается в таких баснях, как IV, 21 «Лиса и дракон» и V, 4 «Осел и боров», где моралистическая концовка становится пространнее и обретает неожиданную страстность («Зачем терзаешь слепо ты свой жалкий дух, / Скажи, скупец…» и т. д.). Затем появляется особый вид басни, в которой главным становится моральная сентенция, вложенная в уста одного из персонажей, а предшествующий рассказ коротко обрисовывает ситуацию, в которой она была высказана. Такая форма – афоризм и обстоятельства его произнесения – называется «хрией» и очень часто встречалась в античной моралистической литературе. Иногда Федр высказывает свои сентенции устами традиционных басенных персонажей (например, отец в «Сестре и брате», III, 8; ягненок в «Волке и ягненке», III, 15; оса в «Мотыльке и осе», А, 29), иногда же, следуя обычаю писателей-моралистов, приписывает их историческим (или мнимо историческим) лицам: Симониду, Сократу, Эзопу (IV, 23; III, 9, 19 и т. д.). Наконец мораль приобретает в басне такой вес, что повествовательная часть становится вовсе необязательной. В баснях А, 20 («Голодный медведь»), А, 28 («Бобер») сюжетный рассказ заменяется картинкой из естественной истории, в басне V, 8 («Время») – описанием аллегорической статуи. Басня А, 5 содержит иносказательное толкование мифов о загробных наказаниях, басня А, 3 – рассуждения о дарах природы человеку и животным, басня А, 6 – перечисление божеских заветов, нарушаемых людьми. Здесь басня уже перестает быть басней, обращаясь в простой монолог на моральные темы – вроде тех проповедей философов, какие назывались у древних «диатрибами»: