Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

Иллюстрация из книги Harmonices Mundi Иоганна Кеплера, на которой записаны предполагаемые звуки, издаваемые планетами.

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ОК. 570 — ОК. 490 ГГ. ДО Н. Э.)

Пифагор родился на греческом острове Самос. Вдохновленный примером философа и математика Фалеса Милетского, он совершил длительное путешествие в Египет и Месопотамию, где изучал различные науки. Путешествие побудило его создать собственную школу, в которой сочетались различные естественно-научные, эстетические и философские дисциплины. Пифагор и его последователи изучали самые разнообразные области знания: акустику, музыку, арифметику, геометрию, астрономию. Слава Пифагора и его школы была столь велика, что ему приписывается авторство одной из фундаментальных теорем геометрии — теоремы Пифагора, которая была известна на Востоке несколькими веками ранее. В виде формулы теорема Пифагора записывается так:

а² + Ь² = с².

Это уравнение имеет бесконечно много целых решений, которые называются пифагоровыми тройками. Любые три числа, образующие пифагорову тройку, являются длинами сторон угольника — инструмента, используемого в сельском хозяйстве и различных ремеслах для построения прямых углов.

* * *

Таким образом, становится очевидно, что если длины струн удовлетворяют соотношению

(n + 1)/n,

то соответствующие им звуки будут гармоническими, приятными слуху. Пифагорейцы считали это доказательством прямой взаимосвязи между числами и гармонией, красотой.

Абсолютная высота звуков

Чтобы лучше понять важность открытий, совершенных пифагорейцами, следует различать абсолютную и относительную высоту звука. Каждая музыкальная нота задает высоту, в зависимости от которой звук называется низким или высоким. Высота звука определяется частотой колебаний соответствующей звуковой волны (мы поговорим об этом позже). Чем больше частота, тем выше звук. (В приложении I приводится подробное объяснение этого и других понятий музыки.)

Клавиши пианино, соответствующие низким звукам, расположены слева; клавиши, соответствующие высоким звукам, — справа.

* * *