Том 13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Но при этом выборка обязательно должна быть репрезентативной. Если суп хорошо перемешать, не имеет значения, из какой ложки мы будем его пробовать.

Сила случая

Иногда в статьях, описывающих результаты опросов, приводятся расчеты погрешности, но не указывается, как формировалась выборка, либо, напротив, приведены все необходимые пояснения, так что очевидно, что выборка производилась не случайным образом. Все математические правила и законы, на которых основаны эти вычисления, выполняются только при условии, что выборка является случайной. В противном случае погрешность будет рассчитана неверно вне зависимости от того, насколько внимательно вы произвели все необходимые подсчеты.

Оптимальный способ формирования случайной выборки таков: нужно взять перечень всех представителей генеральной совокупности, случайным образом выбрать определенное число людей, связаться с ними и назначить встречу. Проблема в том, что этот способ ведет к большим затратам. Можно выбрать не людей, а дома, но в этом случае днем мы не застанем тех, кто работает, а вечером они вряд ли согласятся ответить на наши вопросы. Кроме того, если опрос можно производить только вечером, его проведение потребует длительного времени.

Преимущество полностью случайных выборок в том, что они позволяют получить очень точные оценки с помощью традиционных статистических методов. Их единственным недостатком является высокая затратность. Существуют и другие способы, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Можно использовать районированную выборку; в этом случае генеральная совокупность разделяется на области, после чего выборки берутся из каждой области. Этот вид выборки наиболее эффективен, если вариация значений между областями невысока.

Также можно использовать серийную выборку. Ее принцип заключается в том, что выбираются не отдельные люди, а этажи или подъезды, после чего опрашиваются все жильцы. Это дешевле, чем опрашивать отдельных людей, проживающих далеко друг от друга. Компании, специализирующиеся на проведении опросов, знают, как достичь требуемой достоверности экономически выгодным способом. Однако при любых обстоятельствах важно обеспечить репрезентативность выборки, в противном случае фиаско неизбежно.

Опрос, который изменил все опросы: Лэндон против Рузвельта

На выборах президента США в 1936 году кандидатом от республиканской партии был Альф Лэндон, кандидатом от демократической партии — Франклин Делано Рузвельт. Уважаемый и влиятельный журнал того времени The Literary Digest, который публиковал точные прогнозы о результатах прошлых выборов, провел крупнейший в истории предвыборный опрос. По почте было разослано примерно 10 миллионов анкет. Адреса были взяты из списков автовладельцев и из телефонных справочников. Было получено 2300 000 ответов, из которых следовало, что победу одержит Лэндон, а соотношение голосов составит 3 к 2 в его пользу.

Выборы выиграл Рузвельт, причем с заметным перевесом: он получил 60,8 % голосов. Причиной ошибки стало формирование прогноза на основе нерепрезентативной выборки. В 1936 году автомобили и домашние телефоны были доступны только обеспеченным людям, которые в большинстве своем голосовали за республиканцев. Крупномасштабный опрос завершился не менее масштабным провалом. В то же время компании, незадолго до того основанной Джорджем Гэллапом, удалось предсказать итог выборов, опросив менее 3000 человек, но обеспечив репрезентативность выборки. Урок не прошел даром: теперь опросы больше не проводятся методом «грубой силы», а имя компании Гэллапа стало своеобразным знаком качества.

Жеребьевка при призыве в армию

При формировании выборки или выборе единственного числа случайным образом нужно уделять особое внимание деталям, так как в противном случае могут возникнуть непредвиденные трудности. Среди специалистов широко известен случай, произошедший в армии США в разгар войны во Вьетнаме.

Во время призыва в 1970 году впервые использовалась жеребьевка: в ящик было помещено 366 капсул, каждая из которых соответствовала определенному дню года. Сначала в ящик поместили 31 капсулу по числу дней в январе, затем — 29 по числу дней в феврале и так далее. Капсулы перемешали и начали вытаскивать из ящика по очереди. Сначала призвали тех, кто родился в день, указанный на первой капсуле, затем — на следующей и так далее.